dcGF ; en raifon égalé, comme IleraiAC, ainfi le quarré de D auqnané de G F. Or les nombres ACne foncentr’eux comme nombres quarrez, ny par confequent aufli les quarrez de D ôc GF : parquoy par la 9. prop. 10. les lignes D & GF fonr incommenf. en longitude. Donc l’vne Sc l’autre d’icelles EG,GF eft incommenf. en longitude à la rationele propofee D. Et comme en la SG.pt. on prouliera que EG peur plus que GF du quarré de la ligne H, qui luy eft commenf.en longitude : Et par les tierces def. E F fera refidu troifiefme, qu’il falloit trouuer. SCffO LIE.
la rationele V fiit 6, & ? fiit fait pie comme le nombre l6> efi k ainfi le quarré de i fçauoir >fiit a» quarré de EF9t^icelujfira^ , çr par confie quent la ligne BFVjq. : Mais faifant qtte comme .A Bp ,efia ACq» ainfi le quarré de EF fiit au quarré de FG > icelle FG ? fera Ÿ $0* iÿ*Par confisquent EGfiera 4-—y$o, qui eff refidutroifiefime. PROBL. tz. PROP. LXXXIX.
Trouuer vn refidu quatriefme.
Eftans trouuez ( comme nous auonsenfifigné auj.firhofie.de Iàiy.prop.) deux nombres AC, CB, tels que Je compofé cTicéhx AB neioitàl’vnny â|autrc AC, C B, comme nombre quarré à nombre,quarré ; foit propofee la rationele D, à laquelle foie commenfurable en A.....C.* ..B longitude EF,laquelle fera par confequentauÜi rationele. Que fion acheue de conûruire comme en la 86.prep. ^ ■ ê-"" m on demonftrer* comme làquc EG eft refidu : ôc d’auan- £ V.1 r iunri1 * tage.ie dis qu’il eft refidu quatriefme.
Car EF eftant plus grande que GF, elle pourra plus qu’iccllç, foir du quarré de H. Et puis que comme AB eft â AC, ainfi le quarré de EF au quarré de GF^par conuerfion de raifop, comme AB-â CB, ainfi lequarré deEF au quarré de H. Mais les nombres AB, CB, ne font comme nombre quarré à nombre quarré : donc par la 9. prop.to. les lignes EF Ô< H feront incommenf. en longitude. Parquoy la [toute EF peut plus que l’adiouftee GF dii quarré de H, qui luy eft incommenf. en longitude, & la mefme EF eft commenfurable en longitude â la rationele D : partant par les 3. def. E G fera refidu quatriefme. Nous auôns donc irouué vn Apotome ou refidu quatriefme. Ce qu’il falloit faire. s cÀr o i j s.
la rationele £> fiit 9, EFG : fàifantdom que comme AB 9 efi a AC 6, ainfi j G quatre de EF fiit au qu an e deFG, icelle fera Va 4, er far confiquentle refile EG fera G—V14, qui e/ï refidu quatriefme.
PROBL. tj. PROP. XC.
T îouuer vn i*efidu cinquiefme.
Eftans trouuez les deux nombres AÇ,CB>commc en la prop.peee.feU fait mefmd conftruéUon qu’en la 87, puis foie demonftré comme en icelle que GE cfttefidu. le dis en outre qu’il eft refidu ;e. Car FE peut plus que GF du quarré de H : Et comme en la 86. prop. nous démon (li erons par conuerifipn de raifon, que comme AB eft à CB, ainfi le quarré de EF eft au quarré de H j & comme en la preceppp
