dente, les lignes E F ôc H feront incommenfurables en longitude : ôc la conuenable GF commenfurable en longitude d la rationele D. Parquoy par les 3. def. EG fera refidu cinquiefme. Nous auons donc trouué vn refidu cinquième. Ce qu’il falloic faire.
SCHOLIE.
La rationele D fiit 9, FG 6, faifint que comme Ac6, efi a Alt 9, ainfi le quatre de Gf fiit au quatre de E F, iceluy fira /4, C ? — par confiquent la ligne BFV54 » €9* le refit E « ? yj4—6, qui efi refidu ctnquiefme.
. PROBL. 14. PROP. XCI.
Trouuer vn refidu fixiefme.
Eftans trouuez les trois nombres AC, CB, Sc I, comme en la 34. prop. tels que AB ne foie d l’vn ny i l’autre d’iceux AC, CB : &Iàl’vn ny à l’autre d’iceux AB > AC, comme nombre quarré à nombre quarré : foie expofee la rationele D, Ôc acheuec lacoaftruâion comme en la 88. prop. Nous demonftrerons donc comme là, que D Ôc EG font incommenf. en longi¬
tude, Sc que’EF eft refidu ; en après, que A….<..C…„B D & FG feront auffi incommenf.cn longt— 1
tude ; Ôc partant l’vne & l’autre d’icelies EG,
FG eft incommenfurable en longitude à la
rationele propofee D. Maintenant, que EG
puiiTc plus que FG du quarré de la ligne H,
laquelle nous demonftrerons comme en la S^.prop.cftre incommenfurable en longitude d icelle EG. Donc puis que la toute EG peut plus que laconuenable FG, du quarré de H qui luy eft incommenfurable en longitude, &quc EG ny FjSneft commenf. en long, à la rationele propofee D, par la derniere des 3. def. ÉF fera refidu fixiefme. Nous auons donc trouué vn refidu fixiefme. Ce qu*ii falloic faire. S C HO LIE,
Za rationele D fist ÿ’, o-fiit fait que comme /9 eSikABti, ainfi Si quarré de D fiit au quant de EF ; lequelfira trouué de 108, o*par confiquent icelle EF fira V108} çy faifint que comme A Befi à AC y t ainfi 108 fiit au quarré de PG icelle F G fira V03, grpar confiquent le refit EG fera ÿioS—Vtfj, qui efi refidu fixiefme. Or nous tmuterons encore s (comme enfiignefheon) Itsfixrefidus fifdits, ainfi quil enfùit* S*il fint trouuer pour exempte le refidu premier : foit trouuépair la 49.pr.10. le binôme premier AD, duquel le plus grand nom efi AC, o* le moindre CD puisfiit couppédeAC la ligne Ç B égalé k CD. te du que AB en refidu premier. Car d’autant que AC, CD, fint rationeles commenfurables enpuijfance feulement A* ’ g— ^ ^ aufii A C » BC firont rationeles commenf. en puijfanee feulement : Donc parla7i.pr.io. A B efi refidu. Et pource que AC peut plus que CD, ou CBdu quarré A*vne ligne qui luy eft commenf en longitude, AC efi commenfurable en longitude k la rationele propofie par la def du binôme premier^ AB fera refidu premier par la 1 : des tierces def. Par la mefme maniéré feront immeo^tous les attires rtfidus $ fiatmr efi le Ie, fi du ficond binôme nous 0fions le moindre nom Au plus grand, grc. Ainfi ayant trouué le binôme premier. ADp+Yi f, fi du plus grand mm *4Cÿ, on « fie le moindre noms refiera le refidu %4B de 9—Y45. tr ainfi des autres’.
