l’équation Ainsi, en comparant les temps respectifs que deux petites sphères emploient à perdre la moitié ou une partie aliquote de leur chaleur actuelle, on doit trouver que ces temps sont proportionnels aux diamètres.
296.
Le résultat exprimé par l’équation ne convient qu’à des masses d’une forme semblable et de petite dimension. Il était connu depuis long-temps des physiciens, et il se présente pour ainsi dire de lui-même. En effet si un corps quelconque est assez petit pour que l’on puisse regarder comme égales les températures des différents points, il est facile de reconnaître la loi du refroidissement. Soit 1 la température initiale commune à tous les points, et la valeur de cette température après le temps écoulé ; il est visible que la quantité de chaleur qui s’écoule pendant l’instant dans le milieu supposé entretenu à la température 0 est en désignant par la surface extérieure du corps. D’un autre côté étant la chaleur qui est nécessaire pour élever l’unité de poids de la température 0 à la température 1, on aura pour l’expression de la quantité de chaleur qui porterait le volume du corps dont la densité est de la température 0 à la température 1. Donc est la quantité dont la température est diminuée lorsque le corps perd une quantité de chaleur égale à . On doit donc avoir l’équation ou Si le corps a la forme sphérique, on aura,
