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Assurément, en rédigeant cette note, Liouville se conformait au précepte d’être « transcendantalement clair » qu’il a rappelé dans l’avertissement aux Œuvres mathématiques de Galois. Il s’est aperçu ensuite en réfléchissant davantage, que la proposition II n’impliquait pas que le nombre $p$ fût premier et il a soigneusement noté les différences essentielles entre les deux rédactions successives de l’auteur. Qu’il ait reculé devant les explications nécessaires pour donner à la pensée de Galois toute la clarté qu’il faudrait, cela, aujourd’hui, n’a aucun inconvénient.

Page 41 des Œuvres, les lettres $\mu$, $\nu$ remplacent les lettres $p$, $n$ dont s’est servi Galois ; pareil changement a été fait dans la lettre à Chevalier ; ces petites modifications, destinées à éviter des confusions possibles, sont de Liouville : les lettres $p$, $n$ figurent encore dans l’épreuve.

Les lignes 7, 8, 9 de la même page sont une addition marginale, mais qui ne semble pas de la dernière heure. Cette addition est suivie de la nouvelle rédaction de la proposition III, datée de 1832, sur laquelle l’attention est appelée dans la note qui est au bas de la page qui nous occupe. Ici encore, Liouville est intervenu ; la note de Chevalier était ainsi conçue.

Dans le manuscrit de Galois l’énoncé du théorème qu’on vient de lire se trouve en marge et vis-à-vis de la démonstration qu’il en avait écrite d’abord. Celle-ci est effacée avec soin ; l’énoncé précédent porte la date 1832 et montre par la manière dont il est écrit que l’auteur était extrêmement pressé : ce qui confirme l’assertion que j’ai avancée dans la note précédente.

C’est donc Liouville qui a déchiffré et intercalé le texte primitif de la proposition III.

La phrase (il suffit… substitutions), placée entre parenthèses au bas de la page 43 des Œuvres et en haut de la page 44, est une note marginale.

Page 46, ligne 24, Galois a simplement écrit « Journal de l’École, XVII ».

Il y a dans les manuscrits de Galois une feuille (double) qui est une sorte de brouillon de la proposition V ; ce brouillon a passé en grande partie dans la rédaction du Mémoire^[1].

1. Je ne pense pas qu’il y ait intérêt à publier ce brouillon.