réflexions que m’a fait naître la lecture de vos deux excellents Mémoires. J’en ai composé un petit Mémoire que je vais lire incessamment à l’Académie ; mais, comme j’ignore dans quel temps il sera imprimé, et que les remarques que j’ai faites sur votre belle analyse y sont intimement liées, je vais vous en dônner ici l’extrait, de la manière la plus concise qu’il me sera possible.
J’observe d’abord que les méthodes d’approximation sont toutes fondées sur la supposition que les intervalles entre les observations auxquelles on cherche à satisfaire sont très petits ; or on peut, dans ce cas, faire tomber les approximations sur les résultats de l’analyse, comme on l’a pratiqué jusqu’ici on peut encore employer une analyse rigoureuse, et ne faire porter les approximations que sur les données de l’observation ; cette nouvelle manière de traiter le problème dont il s’agit m’a paru présenter plusieurs grands avantages, et, par cette raison, je l’expose avec tout le détail nécessaire.
En nommant la longitude de la comète à un instant quelconque, sa latitude, et le temps écoulé depuis cette époque, la longitude et la latitude après le temps seront exprimées par les deux suites
on déterminera les valeurs de par la comparaison de plusieurs observations ; mais, comme dans la solution du problème on n’a besoin que de connaître et leurs premières et secondes différences, il suffira, à proprement parler, de trois observations, tant en longitude qu’en latitude ; mais, si l’on en a un plus grand nombre, on aura les valeurs de six quantités et d’une manière d’autant plus exacte que les observations seront en plus grand nombre et faites avec plus de soin ; c’est là, si je ne me trompe, un grand avantage de cette méthode, puisque, en faisant ainsi
