premières et secondes différentielles. On aura ainsi le procédé le plus simple pour déterminer ces valeurs, que je nomme les données de l’observation, et l’on peut en conclure que, s’il y a de l’incertitude sur la loi des différences secondes des observations, ce sera une marque qu’elles ne peuvent faire connaître les éléments de l’orbite. Cela fait, tout le reste de mon analyse est entièrement rigoureux.
En nommant la distance de la comète à la Terre, correspondante à la longitude je détermine par une analyse très simple : 1o le rapport de à 2o la valeur de cette valeur m’est donnée par une équation du septième degré, quelle que soit l’excentricité de l’orbite terrestre, au lieu que vous parvenez à une équation du huitième degré. Ayant examiné d’où peut venir cette différence, j’ai trouvé qu’elle tenait à une légère méprise de calcul qui vous est échappée dans la détermination de la quantité (art. 12 du second Mémoire, p. 139). Au lieu de l’expression
à laquelle vous parvenez, je trouve, par la théorie des forces centrales,
ce qui revient à écrire au lieu de moyennant quoi votre équation pour déterminer la distance de la comète à la Terre s’accorde avec la mienne, et n’est plus que du septième degré. Cette équation est entièrement indépendante de la nature de la section conique que décrit la comète, en sorte qu’elle aurait également lieu quand même cette section serait un cercle, une ellipse ou une hyperbole. On déterminera ainsi les éléments de cette section conique. Pour cela, soient et les trois coordonnées de la comète rapportées au centre du Soleil, ces coordonnées sont données en fonctions de et de quantités connues ; leurs différences et sont données en fonctions de et de quantités connues soit par les observations, soit par la théorie du
