mouvement de la Terre ; la valeur de est supposée connue par ce qui précède, ainsi que le rapport de à on connaîtra donc ainsi les valeurs des six quantités et or le mouvementde la comète est déterminé par trois équations différentielles du second ordre, dont les intégrales renferment par conséquent six constantes arbitraires qui sont les éléments de l’orbite de la comète ; de plus, il est visible que ces six constantes sont données en fonctions de et on connaîtra donc par là ces éléments. De ces considérations je tire des formules très simples pour avoir l’inclinaison de l’orbite, la position du nœud, le paramètre de la section conique, la position de son périhélie, l’instant du passage de la comète par ce point, enfin le grand axe de son orbite. Si l’on nomme ce grand axe, et que l’on prenne la masse de Soleil pour unité de masse, et sa moyenne distance à la Terre pour unité de distance, on aura
cette formule est celle dont vous avez fait usage dans votre beau Mémoire : Sur l’altération des moyens mouvements des planètes. Et, si l’on suppose que la comète se meut dans une parabole, on a
partant
En substituant au lieu de et leurs valeurs en et en quantités connues, je parviens à une équation fort simple du sixième degré en et cette équation est particulière à la parabole ; on peut donc en faire usage pour déterminer la distance de la comète la Terre ; et elle me paraît avoir sur l’équation précédente du septième degré l’avantage d’emprunter beaucoup plus de la théorie et de s’appuyer moins sur les observations, ce qui doit la rendre plus exacte à
