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négligeant les puissances supérieures au carré,

${\begin{aligned}y'''=&y''+\theta ''{\frac {dy''}{d\theta }}+{\frac {\theta ^{_{''}2}}{2}}{\frac {d^{2}y''}{d\theta ^{2}}},\\y'\ \ =&y''-\theta '\ {\frac {dy''}{d\theta }}+{\frac {\theta ^{_{'}2}}{2}}\ {\frac {d^{2}y''}{d\theta ^{2}}}.\end{aligned}}$

En substituant ces valeurs dans l’expression de $\delta ,$ on aura

$\delta ={\frac {\theta '\theta ''(\theta '+\theta '')}{2}}{\frac {d^{2}y''}{d\theta ^{2}}}\,;$

mais la théorie des forces centrales donne

${\frac {d^{2}y''}{d\theta ^{2}}}=-{\frac {\mathrm {F} y''}{\mathrm {R} ^{_{''}3}}}.$

On a donc

$\delta =-{\frac {\theta '\theta ''(\theta '+\theta '')}{2\mathrm {R} ^{_{''}2}}}\mathrm {F} \sin(\alpha -\mathrm {A} '').$

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17.

LAGRANGE À LAPLACE.

Berlin, 15 mai 1781.

Monsieur et très illustre Confrère,

J’ai reçu votre Mémoire sur les Probabilités, ainsi que la Lettre dans laquelle vous avez la bonté de me rendre compte de vos recherches sur le problème des comètes. Je vous remercie de tout mon cœur de l’un et de l’autre. Votre Ouvrage sur les Probabilités a le double mérite de la nouveauté de la matière et de la sublimité de l’analyse ; et ces deux raisons m’ont empêché jusqu’à présent de le lire avec toute l’attention nécessaire pour apprécier les découvertes qu’il contient. Ayant presque toujours été occupé de matières différentes dont je ne voulais, ni ne pouvais me distraire, je n’ai pu encore que flairer ces découvertes, et je remets à une autre fois à vous en parler en détail. Je ne vous entre-