tiendrai aujourd’hui que du problème des comètes. Je n’ai pas eu de peine à comprendre la nature de votre solution, et j’en ai d’abord senti la simplicité et l’élégance ; j’ai senti également la justesse de vos remarques sur l’abaissement de l’équation en au septième degré, quelle que soit l’excentricité du Soleil, et sur l’existence d’une seconde équation en du sixième degré dans l’hypothèse de l’or bite parabolique c’est un défaut de mon Analyse de ne m’avoir pas conduit directement à ces vérités, d’autant qu’elles peuvent se démontrer aussi a priori. Je conçois que votre méthode fournit, analytiquement parlant, la solution la plus simple du problème dont il s’agit ; mais je crains qu’elle ne soit pas aussi utile dans la pratique qu’elle est belle dans la théorie, à cause de la difficulté de déterminer, a posteriori, les différences premières et secondes des longitudes et des latitudes géocentriques. J’ai donné, dans mes Éphémérides allemandes de 1783, une méthode qui n’emploie que les différences premières, et par laquelle on trouve directement, moyennant la résolution d’une équation du septième degré, la position du plan de l’orbite et ensuite les autres éléments, en connaissant trois lieux géocentriques quelconques de la comète avec ses trois vitesses dans ces mêmes lieux, sans connaître d’ailleurs le temps de ces observations, qu’on peut considérer aussi distantes entre elles que l’on veut ; mais cette méthode, ayant été appliquée à la comète de 1774, n’a donné que des résultats peu exacts, comme on le voit dans les mêmes Éphémérides. La lecture de votre Lettre m’ayant fait revenir sur ma première solution, j’ai trouvé qu’elle pouvait être beaucoup simplifiée et généralisée, et j’ai composé là-dessus un nouveau Mémoire que je viens de lire à l’Académie[1], et dont je me fais un devoir de vous rendre compte à mon tour ; c’est ce qui a retardé jusqu’ici ma réponse.
En partant des équations différentielles
- ↑ Voir la présente édition, t. V, p. 382.
