et employant le théorème connu, sur les fonctions dont on suppose que la variable augmente d’une quantité assez petite, je trouve que les variables qui répondent au temps deviennent après le temps de la forme
et étant des fonctions en séries de et ayant pour coefficients des quantités composées de et qu’on doit regarder comme constantes par rapport à Je trouve une fonction semblable pour la valeur de après le temps je fais, d’après ces expressions des coordonnées et du rayon vecteur, un calcul analogue à celui des articles 6 et 7 de mon second Mémoire, et je parviens à trois équations finales en séries qui ne contiennent que les trois inconnues et en ne poussant la précision que jusqu’aux termes de l’ordre de l’une de ces équations ne renferme que l’inconnue et monte au huitième degré, et les deux autres contiennent de plus les deux inconnues et mais linéaires ; en poussant la précision plus loin, ces équations deviennent de plus en plus compliquées, mais la résolution approchée n’en devient pas plus difficile. Ces équations ont lieu, en général, quel que soit le mouvement de la Terre qu’on suppose connu ; mais, comme la Terre est mue autour du Soleil par la même force qui y fait mouvoir les comètes, il est visible que la comète peut aussi décrire le même orbite que la Terre, et coïncider même avec la Terre, auquel cas la direction des rayons visuels, qui est le seul élément qui soit donné par les observations, demeure indéterminée et arbitraire ; donc la solution générale doit aussi renfermer ce cas ; par conséquent l’équation en doit avoir rayon vecteur de la Terre, pour une de ses racines, et l’équation en doit avoir la racine moyennant quoi, ces équations peuvent s’abaisser d’un degré. Cela suit aussi de l’analyse même, si l’on y exprime les coordonnées du Soleil par des formules semblables à celle de la comète. Pour rendre mon analyse plus générale, j’ai représenté les coordonnées de la comète autour de
