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la Terre par $\alpha \rho ,\,\beta \rho$ et $\gamma \rho ,$ et celles du Soleil autour de la Terre par $\mathrm {AR,BR}$ et $\mathrm {CR} ,$ les quantités $\alpha ,\beta ,\gamma$ étant données par le lieu apparent de la comète et $\mathrm {A,B,C}$ par celui du Soleil ; et j’ai trouvé que les fonctions de ces six quantités contenues dans les équations finales peuvent s’exprimer assez simplement par les côtés et les angles des différents triangles formés sur la sphère par les trois lieux apparentsde la comète, et par les trois lieux correspondants du Soleil, de sorte que ces équations, et par conséquent aussi les trois inconnues $r,\,{\frac {dr}{dt}},\,{\frac {d(r\,dr)}{dt^{2}}},$ sont indépendantes du plan de projection et ne dépendent que de la position respective des lieux apparents de la comète et du Soleil. Ces lieux étant marqués sur le globe céleste, on peut trouver les valeurs des fonctions dont il s’agit mécaniquement et avec une exactitude suffisante du moins pour une première approximation. À l’égard des trois inconnues, elles servent à déterminer : 1^o le grand axe $2a$ par l’équation

${\frac {1}{a}}={\frac {1}{r}}-{\frac {d(r\,dr)}{dt^{2}}}\,;$

2^o le paramètre $b,$ par l’équation

$b=2r-{\frac {r^{2}}{a}}-{\frac {r^{2}dr^{2}}{dt^{2}}}\,;$

3^o l’angle $\varphi$ du rayon, avec le périhélie, par l’équation

${\frac {b}{r}}=1+{\sqrt {1-{\frac {b}{a}}}}\cos \varphi .$

Pour que l’orbite soit parabolique, il faut que l’on ait

$a=\infty \,;$

on a alors

${\frac {d(r\,dr)}{dt^{2}}}={\frac {1}{r}},$

ce qui donne une seconde équation en $r\,;$ en effet, on sait que, dans ce cas, le problème est plus que déterminé par trois observations complètes.

Voilà le précis de ma nouvelle méthode, que je dois en grande partie à vos remarques. Je vous prie d’en faire part à M. du Séjour et de le remercier pour moi de la bonté qu’il a eue de s’occuper de mes re-