moins si j’en juge par la peine qu’elles m’ont coûtée. Elles ont pour objet la détermination de fonctions de très grands nombres, en séries très convergentes tels sont les termes moyens du binôme, du trinôme, etc. ; les différences finies ou infiniment petites très élevées, ou une partie quelconque de ces expressions, etc. Ces recherches servent de base à un Ouvrage, auquel je travaille, sur la théorie des hasards, et sans leur secours il m’eût été impossible d’avoir la solution numérique d’un grand nombre de problèmes intéressants dont la solution analytique est d’ailleurs assez simple.
J’ai reçu votre bel Ouvrage sur la libration de la Lune, et je l’ai lu avec toute l’attention dont je suis capable. Je ne saurais vous exprimer jusqu’à quel point il m’a enchanté. L’élégance et la généralité de votre analyse, le choix heureux de vos coordonnées, la manière dont vous traitez vos équations différentielles, surtout celles du mouvement des points équinoxiaux et de l’inclinaison de l’équateur lunaire, tout cela, joint à la sublimité de vos résultats, m’a rempli d’admiration, et j’ai parfaitement compris combien il vous a fallu d’adresse pour amener à ce degré de simplicité une théorie aussi compliquée. Voici une ou deux réflexions qu’elle m’a fait naître.
L’égalité rigoureuse du mouvement moyen de la Lune dans son orbite et de son moyen mouvement de rotation étant infiniment peu prohable, c’est une très belle chose que d’avoir prouvé, comme vous l’aviez déjà fait dans votre première pièce, que ce phénomène peut subsister avec une légère différence entre ces mouvements à l’origine ; mais les limites de cette différence sont si étroites qu’il y a fortement lieu de soupçonner une cause primitive qui a déterminé le mouvement de rotation à s’éloigner aussi peu du moyen mouvement dans l’orbite peut être dépend-elle de la fluidité originaire de ce satellite. Sur cet objet, comme sur les mouvements des planètes, nous ne pouvons former que des conjectures vagues et propres tout au plus à reposer l’imagination.
Le principe de la proportionnalité des aires aux temps fournit une démonstration assez simple de l’inaltérabilité du mouvement moyen de
