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a fait part d’une observation de cette planète faite par M. Mayer^[1] le 25 septembre 1756 ; mais ce qui m’a beaucoup surpris, c’est que mes éléments représententà quatre ou cinq secondes près cette observation. Je m’en suis servi pour corriger le lieu du nœud et l’inclinaison de l’orbite. Je vais vous donner ici ces mêmes éléments rapportés au i^er janvier 1782, à midi, temps moyen à Paris.

Demi grand axe de l’orbite

$19{,}0818$               

Rapport de l’excentricité au demi grand axe

$0{,}047587$           

Ce rapport réduit en secondes

$9815''{,}5$                 

Plus grande équation du centre

$5^{\circ }27'11''$           

Anomalie moyenne sur l'orbite, le i^er janvier 1782 à midi
    temps moyen à Paris

$102^{\circ }57'31''$           

Longitude de l’aphélie sur l'orbite à la même époque

$353^{\circ }22'59''$           

Longitude du nœud ascendant au même instant

$73^{\circ }\ \ 1'$                  

Inclinaison de l'orbite

$46'19''$           

Logarithme du nombre des secondes que la planète décrit
    dans un jour par son moyen mouvement

$1{,}6290583$           

En nommant donc $n$ le moyen mouvement de la planète sur l’orbite, compté de l’aphélie ; $\omega$ son anomalie excentrique et $u$ son anomalie vraie ; enfin $v$ son rayon vecteur, on a les trois équations

$u=\omega +9815''{,}5\sin \omega ,$

$\operatorname {tang} {\frac {1}{2}}u=0{,}953493\operatorname {tang} {\frac {1}{2}}\omega ,$

$v=19{,}0818+0{,}908045\cos \omega .$

Le Mémoire de Physique que je vous envoie a retardé l’impression du Mémoire que je vous avais annoncé sur les approximations des formules qui sont fonctions de très grands nombres ; mais je pense qu’on l’imprimera bientôt. Adieu, mon cher Confrère ; je vous prie de me croire, avec tous les sentiments d’estime et d’amitié que vous savez si bien m’inspirer et que personne ne ressent plus vivement que moi,

Votre très humble et très obéissant serviteur,

Laplace.

1. Tobie Mayer, né à Marbach (Wurtemberg) le 17 février 1723, mort le 22 février 1762.