Quant à mes recherches sur les problèmes indéterminés, je vous suis d’autant plus obligé d’avoir pris la peine de les lire, que je vous crois le seul qui m’ait fait cet honneur ; car M. Euler, qui s’est beaucoup occupé autrefois de ce sujet, et qui en a fait longtemps ses délices, m’a mande que, la perte de sa vue ne lui ayant pas permis de lire mes Mémoires, il n’avait cependant pas manqué de se les faire lire, mais qu’il lui avait été impossible de suivre mes raisonnements et mes calculs. J’ai tâché de les rendre un peu plus clairs et plus concis dans des additions que j’ai faites à la traduction française de allémande d’Euler[1]. Je ne sais si j’y ai réussi, vous en jugerez dès que cet Ouvrage paraîtra ; j’ai chargé l’imprimeur, M. Bruyset, de Lyon, de vous en faire remettre un exemplaire de ma part, et je vous prie d’avance de l’accepter comme une marque de ma haute estime et du désir que j’ai de mériter la vôtre.
La démonstration que vous donnez de mon théorème sur la résolution de l’équation est très bonne, mais elle n’est, ce me semble, qu’a posteriori. Je me suis servi de cette même méthode pour le vérifier en général dès que je l’eus trouvé. Ce qui reste à trouver c’est une méthode directe et a priori et indépendante de la théorie des équations pour prouver en général que si l’on a l’équation
on aura aussi
quelles que soient les fonctions et De là, il s’ensuivrait d’abord l’équation car, faisant dans la seconde série, elle deviendrait
laquelle étant retranchée de la première, on aurait
- ↑ Voir t. XIII p. 181, 191.
