Page:Joseph Louis de Lagrange - Œuvres, Tome 14.djvu/164

5.

EULER À LAGRANGE.

Berolini, die 24 aprilis 1756^[1].

Vir clarissime atque acutissime,

Binas tuas epistolas alteram circa finem anni elapsi, alteram vero nuper ad me datas cum voluptate perlegi, summamque ingenii tui perspicaciam maxime sum admiratus. Non solum enim methodum illam abstrusissimam maximorum et minimorum, cujus equidem prima quasi elementa exposueram, ex veris iisque subtilissimis principiis ellcuisti, verum etiam eamdem ad penitus perfecisse videris, ut nihil amplius, quod in hoc genere desiderari queat, sit relictum. Quamobrem tibi, vir clarissime, ex animo gratulor, ac te etiam atque etiam rogo ut quas in hoc genere tam felici cum successu es meditatus, ea omni studio penitius perscrutari ac perficere pergas. Subtilissimæ autem hic occurrunt quæstiones, quæ non solum omnem ingenii solertiam, sed etiam maximam circumspectionem in ratiocinando postulant, quandoquidem hæc methodus nobis objecta plurimis plerumque circumstantiis involuta exhibet, quas nisi calculum ad exempla determinata applicemus, vix distincte perspicere valeamus. Ita cum investigatio curvæ maximi cujusdam minimive proprietate præditæ perduxerit ad hanc æquationem $\mathrm {L} =0,$ quæ scilicet indicat, tractu curvæ paullulum immutato, variationem inde ortam evanescere, quemadmodum natura maximi ininimive postulat, dubito, an æquationes

$d\mathrm {L} =0,\qquad d^{2}\mathrm {L} =0$

seu

$\mathrm {L} =a\qquad {\text{vel}}\qquad \mathrm {L} =a+bx,$

ad eumdem scopum sub aliis circumstantiis perducere queant. Neque etiam transformatio formulæ $\int \mathrm {L} \delta y$ in $\mathrm {L} \int \delta y-d\mathrm {L} \int ^{2}\delta y\ldots ,$ novas

1. Mss. t. IV, f° 6. – Opera postuma, t. II, p. 556.