determinationes mihi quidem suppeditare videtur, sed tantum indicare, si sit fore etiam quod utique verum est, sed conclusio inversa locum non habet. Nam, nisi sit ratio maximi vel minimi non amplius versatur sed fortasse hujusmodi positiones aliis problematis solvendis inservire poterunt. Quod autem ad brachistochronas per tria plurave puncta data transeuntes attinet, crediderim eas non esse curvas continuas, sed a quovis puncto ad proximum sequens arcum cycloidis duci oportere, quo tempus translationis ab altero ad alterum fiat minimum. Si enim corpus celerrime singulas has portiones percurrat, totam curvam, sine dubio, tempore brevissimo conficiet.
Deinde si non inter omnes curvas, sed cas tantum quæ sub certo quodam genere continentur, quæratur ea, quæ maximi minimive proprietate gaudeat, tua quidem methodus ad hujusmodi quæstiones æquo cum successu adhiberi potest, dum mea nullius est usus, sed evolutio calculi sæpe numero maximis obnoxia est difficultatibus. Veluti si super semiaxe horizontali dato infiniti describantur quadrantes elliptici
quæ ratione semiaxis conjugati differunt inter cosque quæratur is super quo corpus in vacuo descensum ex incipiens citissime ad rectam verticalem perveniat, æquatio infinita pro specie hujus ellipsis invenitur, unde nonnisi appropinquando valor semiaxis conjugati definiri potest. Adhibitis autem appropinquationibus reperis esse debere seu Scire ergo velim, an hæc sit vera solutio, et si sit vera, an ea non directe ope methodi cujusdam certæ obtineri queat.
Litteras tuas tam profundis meditationibus refertas cum illustrissimo
