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pu assez admirer votre adresse, dont vous maniez les plus difficiles équations, pour déterminer le mouvement des cordes et la propagation du son. Je vous suis infiniment obligé d’avoir mis ma solution à l’abri de toutes chicanes et c’est après vos profonds calculs que tout le monde doit à présent reconnaître l’usage des fonctions irrégulières et discontinues dans la solution de ce genre de problèmes. En effet, la chose me paraît à présent si claire, qu’il n’y saurait rester le moindre doute. Supposons qu’il faille chercher une telle fonction $z$ des deux variables $t$ et $x,$ qu’il soit ${\frac {\partial z}{\partial t}}={\frac {\partial z}{\partial x}},$ et il est évident, que toute fonction de $t+x$ tant irrégulière que régulière peut être mise pour $z\,:$ par exemple, ayant tracé à plaisir une ligne quelconque $\mathrm {AM}$ (fig. i), si l’on

point M sur courbe projeté sur l'axe des abscisses

prend l’objectif $\mathrm {AP} =t+x,$ l’appliquée $\mathrm {PM}$ fournira une valeur pour $z,$ et il en est de même du problème des cordes. À cette occasion, j’ai observé que ma solution n’est pas assez générale car qu’on puisse donner à la corde au commencement une figure quelconque $\mathrm {AMB}$ (fig. 2) ma solution exige que dans cet état il n’y ait point de mouvement,

Fig. 2.

arc sur segment horizontal

mais à présent, je puis résoudre le problème lorsqu’on a donné à la corde non seulement une figure quelconque $\mathrm {AMB} ,$ mais qu’outre cela on ait imprimé à chaque point $\mathrm {M}$ une vitesse quelconque $\mathrm {M} m.$ Je vois que vous avez traité ce cas lorsque la corde, au commencement, est tendue en ligne droite $\mathrm {AB} ,$ mais je ne sais pas bien si votre solution