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tions suivantes :

${\frac {\partial ^{2}x}{\partial t^{2}}}=\alpha {\frac {\partial ^{2}x}{\partial \mathrm {X} ^{2}}}+\alpha {\frac {\partial ^{2}y}{\mathrm {\partial X\partial Y} }}$

et

${\frac {\partial ^{2}y}{\partial t^{2}}}=\alpha {\frac {\partial ^{2}y}{\partial \mathrm {Y} ^{2}}}+\alpha {\frac {\partial ^{2}x}{\mathrm {\partial X\partial Y} }}.$

De là, si je suppose que l’ébranlement primitif soit fait en $\mathrm {A}$ (fig. 5) et qu’il se répande de là, en forme des ondes circulaires, de sorte qu’un

Fig. 5.

propagation du son dans un plan

arc $\mathrm {ZV}$ (dans l’état d’équilibre) ait été après l’agitation transporté en $zv,$ posant $\mathrm {AZ=Z}$ et $\mathrm {Z} z=z,$ la quantité $z$ sera une certaine fonction des deux variables $t$ et $\mathrm {Z}$ pour la détermination de laquelle je trouve cette équation

${\frac {\partial ^{2}z}{\partial t^{2}}}=\alpha {\frac {\partial ^{2}z}{\partial \mathrm {Z} ^{2}}}+{\frac {\alpha }{\mathrm {Z} }}{\frac {\partial z}{\partial \mathrm {Z} }}-{\frac {\alpha z}{\mathrm {Z} ^{2}}}.$

En rejetant ces deux derniers termes, il reste la même équation, qui convient au cas où l’air est étendu uniquement en ligne droite $\mathrm {AE} .$ Or de cette équation, il ne paraît pas que la propagation se fasse avec la même vitesse dans les deux cas. Il serait donc fort à souhaiter que l’analyse fût portée au point de pouvoir résoudre ces sortes d’équations, et j’espère que cette gloire vous est réservée. Ce que vous dites des échos est aussi important dans l’Analyse que dans la Physique, et tout le monde doit convenir que ce premier Volume de vos travaux est un vrai chef-d’œuvre, et renferme bien plus de profondeur que tant d’autres Volumes des Académies établies et jamais société particulière n’a plus mérité d’être soutenue par son souverain.

Pour les sons de Musique, je suis parfaitement de votre avis, Monsieur, que les sons consonnants que M. Rameau prétend entendre d’une