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gulières et discontinues dans une infinité d’autres problèmes. Je la réserve pour le second Tome de nos Mémoires^[1]. À propos de la solution générale, lorsque la corde a au commencement une figuré quelconque avec des vitesses données à tous ses points, vous verrez que je l’ai donnée dans l’article cité, $\delta$ t je ne doute pas qu’elle ne soit entièrement conforme a celle que vous avez inventée ; mais il faut avoir égard à l’errata qui se trouve à la fin de tout le Livre. Si l’on suppose que, dans le premier état de la corde, on ait

$y=\varphi (x)\qquad {\text{et}}\qquad u=\Delta x,$

on aura généralement

$y={\frac {\varphi (x+ct)+\varphi (x-ct)+\int \Delta (x+ct)dt+\int \Delta (x-ct)dt}{2}},$

d’où l’on tire par la différentiation la valeur de $u.$

J’ai reconnu avec une grande satisfaction ce que vous dites de la différence entre les ébranlements primitifs et dérivatifs ; c’est assurément une remarque bien importante tant pour le calcul que pour la Physique, et digne de votre profond génie. Après avoir presque achevé ma théorie sur la propagation du son, je me suis bien aperçu que j’aurais pu également la tirer de la construction des cordes ; cependant, comme il s’agissait de fonctions tout à fait discontinues, j’ai aimé mieux la déduire directement de mes formules générales. Une chose qui, en y pensant de nouveau, m’a paru peu exacte, c’est la supposition que je fais qu’une seule particule d’air soit ébranlée à chaque vibration du corps sonore, d’où il n’en résulte dans les particules suivantes qu’un mouvement tout à fait instantané. Je crois donc que, pour se conformer de plus à la nature, il sera mieux d’imaginer que plusieurs particules d’air soient remuées à la fois par le corps sonore, et on trouvera dans ce cas que chacune des particules suivantes recevra un mouvement qui ne sera plus instantané, mais qui s’éteindra tout à fait après un certain

1. Voyez dans ce second Tome, p. 2 de la II^e Partie : Nouvelles recherches sur la nature et la propagation du son, et le t. I de la présente édition.