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vois marcher sur vos illustres traces, et je suis avec la plus parfaite considération

Votre très humble et très obéissant serviteur,

Louis de la Grange.

À monsieur Euler, Directeur de l’Académie royale des Science
et Belles-Lettres de Berlin.

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13.

LAGRANGE À EULER.

Turin, 26 décembre 1759^[1].

Monsieur,

Dans la dernière Lettre que vous m’avez fait l’honneur de m’écrire vous m’avez proposé à résoudre l’équation

${\frac {\partial ^{2}z}{\partial t^{2}}}=c{\frac {\partial ^{2}z}{\partial \mathrm {Z} ^{2}}}+c{\frac {\partial z}{\mathrm {Z\partial Z} }}-c{\frac {z}{\mathrm {Z} ^{2}}}$

ou bien

${\frac {\partial ^{2}z}{\partial t^{2}}}=c{\frac {\partial ^{2}z}{\partial \mathrm {Z} ^{2}}}+c{\frac {\partial }{\partial \mathrm {Z} }}\left({\frac {z}{\mathrm {Z} }}\right),$

qui renferme les lois de la propagation du son dans le cas que les ébranlements se répandent en forme d’ondes circulaires. Comme je n’avais pas alors tout le loisir nécessaire pour entreprendre une telle recherche, j’ai été obligé de la remettre à un autre temps ; c’est pourquoi je n’en ai point du tout parlé dans la réponse que je vous fis alors, et que je me flatte que vous aurez bien reçue. Maintenant, voici les principaux résultats de mes réflexions sur ce sujet.

Ayant trouvé, quelque temps avant, le moyen de simplifier ma méthode De chordis vibrantibus, dans le cas de la corde uniformément épaisse, et de parvenir directement de l’équation différentielle à la construction géométrique par deux intégrations diverses, l’une en $x,$ et l’autre en $t,$ je crus devoir essayer si les mêmes procédés auraient

1. Lettres inédites, p. 37.