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qu’il avait faites autrefois sur les vibrations de l’air dans des tuyaux coniques lui avaient appris que la force des ébranlements diminuait aussi dans la raison inverse des distances simples depuis le sommet du cône, ce qui devait être ainsi pour tout ébranlement répandu à la ronde autour d’un centre. Il faudrait que la même loi fût encore observée dans la lumière, supposé que sa propagation se fasse, comme il est très vraisemblable, par les ébranlements d’un milieu élastique, ce qui ne s’accorde pas avec l’opinion reçue des physiciens, qui établissent sa diminution dans la raison inverse doublée des distances c’est pourquoi ce géomètre souhaiterait qu’on fît sur ce projet des expériences exactes qui pussent nous mettre en état de décider un point si important.

Dans ma dernière lettre mentionnée, je n’ai donné que les formules générales pour résoudre l’équation

${\frac {\partial ^{2}z}{\partial t^{2}}}=c\left[{\frac {\partial ^{2}z}{\partial \mathrm {Z} ^{2}}}+m{\frac {\partial }{\partial \mathrm {Z} }}\left({\frac {z}{\mathrm {Z} }}\right)\right],$

qui contient les lois des ébranlements de l’air dans un tuyau conoïdal, dont les sections sont proportionnelles à $\mathrm {Z} ^{m},$ formules qui ne deviennent exactes et finies, que lorsque $\pm (m+1)-1$ est un nombre pair positif. Or, j’ai trouvé depuis moyen de les étendre encore à cette autre équation

$\mathrm {Z} ^{n}{\frac {\partial ^{2}z}{\partial t^{2}}}=c\left[{\frac {\partial ^{2}z}{\partial \mathrm {Z} ^{2}}}+m{\frac {\partial }{\partial \mathrm {Z} }}\left({\frac {z}{\mathrm {Z} }}\right)\right],$

qui est beaucoup plus générale et qui appartient aussi au même problème mais, en supposant l’air hétérogène et de différente gravité spécifique, j’ai trouvé que, pour que la valeur de $z$ soit ici exprimée par une formule finie, il faut que $\pm {\frac {2m+2}{n+2}}-1$ soit un nombre pair positif. Si on suppose $m=0,$ on a la solution du problème des vibrations des cordes inégalement épaisses, qui ne peut être exacte, par mes calculs, à moins que $\pm {\frac {2}{n+2}}-1$ soit un nombre pair positif, de sorte que, posant pour $\mu$ un nombre quelconque entier positif, il faudra que $n=\pm {\frac {2}{2\mu +1}}-2.$ Par exemple, si $\mu =0$ et qu’on prenne le signe