leur ordre soient donnés, la figure est encore susceptible d’une infinité de déterminations ; mais, dans un polyèdre, dès qu’on connaît tous les hèdres[1] avec leur ordre, le corps est tout à fait déterminé. Ensuite, on ne saurait donner deux courbes différentes qui aient pour toutes les abscisses des arcs égaux ; mais on peut toujours trouver une infinité de surfaces différentes où les éléments soient les mêmes. Ainsi les surfaces coniques dont l’axe est perpendiculaire à la base conviennent avec une surface plane, et les corps exprimés par ces équations et ont leurs surfaces égales, puisque est le même de part et d’autre ; maison trouve aisément une infinité d’autres surfaces de la même nature, où l’on peut même introduire des fonctions arbitraires et discontinues. Or il est plus difficile de trouver de tels corps, dont la surface convienne avec celle de la sphère. Il s’agit de trouver une telle équation intégrable que soit égal à Je puis bien définir toutes les fonctions possibles pour et mais je' n’en puis tirer aucune d’où l’équation entre et devient algébrique. C’est encore un sujet qui demande la nouvelle branche de l’Analyse qui roule sur les fonctions de deux ou plusieurs variables, de certains rapports entre leurs différentiels étant donnés.
Sur le problème du mouvement d’un corps attiré vers deux points fixes en raison réciproque carrée des distances, j’ai trouvé moyen de construire la courbe que le corps décrit quand même elle ne serait point dans le même plan, et j’y ai observé une infinité de cas où la courbe devient algébrique, outre ceux de l’ellipse ou hyperbole dont les foyers tombent dans les deux points fixes.
J’ai l’honneur d’être avec la plus haute considération, monsieur,
- ↑ Hèdre, surface.
