près en même temps que j’ai reçu le dernier Volume des Mémoires de l’Académie de Berlin, où je me suis d’abord fait lire votre excellent Mémoire sur le tautochronisme[1], puisque cette matière m’a autrefois tenu fort au cœur, et que j’ai aussi fait une analyse de la méthode de M. Fontaine, que vous trouverez dans le Volume X de nos Commentaires[2]. Mais votre méthode est beaucoup plus ingénieuse, et la lecture m’en a causé un vrai plaisir, quoique l’espérance d’y trouver des tautochrones pour toutes les hypothèses possibles de la résistance n’a pas été entièrement remplie. Or j’en ai d’abord découvert la source dans la formule à une fonction quelconque de laquelle vous égalez le temps par un arc indéfini, ou bien à une fonction de nulle dimension des quantités et Mais vous conviendrez aisément que la supposition d’une telle fonction apporte à la solution une très grande limitation, attendu qu’on pourrait imaginer une infinité d’autres expressions également propres à représenter le temps et qu’on supposât le temps égal à une fonction quelconque de toutes ces formules ensemble, mais l’exécution mènerait à des calculs presque insurmontables.
J’ai aussi déjà remarqué, dans le Volume II de ma Mécanique, que les cas où la résistance serait comme le cube ou quelque puissance plus haute de la vitesse ne sauraient être résolus par de telles fonctions de nulle dimension, mais qu’il faut recourir à des fonctions de plusieurs dimensions, où je crois avoir indiqué la vraie route pour parvenir à la résolution de tels cas, mais qui, cependant, est trop embarrassante pour que j’aie pu en faire l’application à d’autres cas que celui où la résistance en elle-même est extrêmement petite. J’ai aussi vu que les trois méthodes de M. d’Alembert, dans le même Volume de Mémoires[3], sont assujetties à la même restriction. Au reste, je crois devoir'avertir que feu M. J. Bernoulli n’a trouvé la tautochrone pour
