moires différents. Vous savez, Monsieur, que j’ai beaucoup travaillé dans cette espèce d’analyse et que j’en connais parfaitement toutes les difficultés, et partant j’ai vu avec la plus grande satisfaction que vous en avez surmonté quelques-unes très heureusement. La méthode que vous employez pour résoudre l’équation 
est d’autant plus ingénieuse qu’elle ne suppose rien qui ne soit fondé que sur l’induction. J’ai été curieux d’appliquer d’abord vos méthodes à des exemples, qui ont pour la plupart très bien réussi ; mais l’exemple suivant m’a causé quelque embarras, où il s’agit de résoudre en nombres entiers 
Selon votre méthode, il faut donc chercher un nombre 
plus petit que 
de sorte que 
soit divisible par 
où j’ai trouvé 
et de là 
pendant que 
et 
d’où l’on tire 
et 
donc, selon votre méthode, on trouverait
et partant, ces nombres n’étant pas entiers, on devrait conclure que ce cas n’est pas possible ; cependant, on satisfait à cette question en prenant 
et 
ce qui me faisait croire que votre méthode était insuffisante.
Mais, en écrivant cela, je vois que je n’ai pas assez bien observé les préceptes que vous donnez ; car, puisque 
est divisible par le carré 
il faut poser 
ce qui donne 
et 
d’où l’on doit prendre 
et 
et alors on aura
or ces formules ne sauraient donner des nombres entiers. Cependant je vois bien qu’on parviendrait à ma solution, si l’on prenait 
et 
vu que 
car de là on tirerait
