il se trouve, parmi d’autres pièces de M. Euler, aussi la solution qu’il a donnée de ce problème curieux :
Trouver deux nombres et tels que
Dans le même Tome, il y a aussi insérée une dissertation que j’avais donnée sur les caractères d’intégrabilité[1], dont le principal sujet est de démontrer le beau théorème de M. Euler. Quoique la démonstration que j’en ai donnée me semblât fort exacte, lorsque j’étais occupé à écrire cette pièce, j’ai pourtant reconnu qu’elle n’est pas tout à fait concluante ; c’est aussi pourquoi je lui en ai substitué une autre dans un Mémoire qui sera imprimé, comme la suite du précédent, dans le Tome XVI[2]. Ayant appris que M. le marquis de Condorcet a déjà traité le même sujet, je dois craindre que mes petites recherches ne deviennent tout à fait superflues. Je serais fort curieux de savoir de quelle manière le marquis a démontré ce théorème, s’il a employé les principes du calcul de la variation, comme M. Euler avait fait, ou s’il a déduit sa démonstration des principes du Calcul différentiel ; de même, je souhaiterais d’apprendre s’il a considéré les caractères d’intégrabilité pour les formules intégrales doubles ou triples, tels que ou Si vous vouliez bien, Monsieur, me faire la grâce de m’en instruire, comme aussi de me faire connaître vos sentiments sur les petites productions dont je viens de parler, je devrais le regarder comme un honneur des plus singuliers qui me soient arrivés de ma vie.
Quoique la santé de M. Euler se rétablisse de mieux en mieux chaque jour, il n’a pas encore pu profiter de l’honneur de vous écrire ; il m’a seulement recommandé de vous témoigner qu’il est extrêmement sensible aux sentiments d’amitié et d’affection que vous venez, Monsieur, de témoigner pour lui dans votre dernière Lettre.
