Page:Joseph Louis de Lagrange - Œuvres, Tome 14.djvu/256

de poursuivre le mouvement de la barre quasi pas à pas, et c’est sur ce pied que j’ai développé un cas déterminé.

Fig. 2.

barre glissant sur un axe horizontal

En parcourant le dernier Volume des Mémoires de Berlin, je ne fus pas peu surpris qu’il puisse encore être question d’un satellite de Vénus et même d’un tel, qui renverserait tous les principes de l’Astronomie et je n’aurais pas cru non plus que le principe de la raison suffisante osât encore paraître sur le théâtre.

Je suis entièrement convaincu, qu’à moins que vous ne réussissiez à retrouver les démonstrations perdues de Fermat, elles resteront perdues à jamais. Tous mes soins là-dessus ont été inutiles jusqu’ici, sans en exclure celui où il s’agit de prouver que cette égalité

$x^{n}\pm y^{n}=z^{n}$

est toujours impossible, à moins que l’exposant $n$ ne soit au-dessous de $2.$ Nous avions cru autrefois que cette impossibilité s’étendait plus loin, à ces formules

$a^{3}\pm b^{3}=z^{3},\quad a^{4}\pm b^{4}\pm c^{4}=z^{4},\quad a^{5}\pm b^{5}\pm c^{5}\pm d^{5}=z^{5},\quad \ldots \,;$

mais il n’y a pas longtemps que j’ai été convaincu de la fausseté de la seconde, ayant trouvé quatre nombres $a,b,c,d,$ tels que $a^{4}+b^{4}\pm c^{4}+d^{4}.$

Vous recevrez en peu de temps le Volume XVIII de nos Commentaires, et la première classe du Tome XIX est déjà imprimée. J’y ai donné une idée d’étendre la Table des nombres premiers jusqu’au delà d’un million, où j’ai même donné tous les nombres premiers entre