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$y=\rho x+a$ celle de la droite $\mathrm {DL} \,;$

$y=\delta x\qquad$ celle de $\mathrm {AF} \,;$

$y=\varepsilon x\qquad$ celle de $\mathrm {AH} .$

En éliminant convenablement entre les cinq équations, on aura les coordonnées des six points d’intersection $\mathrm {B,\,D,\,E,\,F,\,G,\,H} ,$ et les valeurs de ces coordonnées seront

${\begin{array}{ll}{\text{Pour le point }}\mathrm {B} \ldots {\begin{cases}x={\cfrac {a}{\gamma -\alpha }},\\y={\cfrac {a\gamma }{\gamma -\alpha }},\end{cases}}&{\text{Pour }}\mathrm {F} \ldots \ldots \ldots {\begin{cases}x={\cfrac {a}{\delta -\alpha }},\\y={\cfrac {a\delta }{\delta -\alpha }},\end{cases}}\\{\text{Pour }}\mathrm {D} \ldots \ldots \ldots \ \ \ {\begin{cases}x={\cfrac {a}{\gamma -\rho }},\\y={\cfrac {a\gamma }{\gamma -\rho }},\end{cases}}&{\text{Pour }}\mathrm {G} \ldots \ldots \ldots {\begin{cases}x={\cfrac {a}{\varepsilon -\alpha }},\\y={\cfrac {a\varepsilon }{\varepsilon -\alpha }},\end{cases}}\\{\text{Pour }}\mathrm {E} \ldots \ldots \ldots \ \ \ {\begin{cases}x={\cfrac {a}{\delta -\alpha }},\\y={\cfrac {a\delta }{\delta -\alpha }},\end{cases}}&{\text{Pour }}\mathrm {F} \ldots \ldots \ldots {\begin{cases}x={\cfrac {a}{\varepsilon -\rho }},\\y={\cfrac {a\varepsilon }{\varepsilon -\rho }}.\end{cases}}\end{array}}$

Or on sait que l’équation d’une droite menée par deux points dont les coordonnées sont $\mathrm {M,N}$ pour le premier, et $\mathrm {M',N'}$ pour le second, est

$y(\mathrm {M-M'} )=x\mathrm {(N-N')+MN'-M'N} .$

Substituant donc d’une manière convenable pour $\mathrm {M,N,M',N'}$ leurs valeurs, on trouvera successivement pour les quatre diagonales les équations suivantes :

${\begin{alignedat}{5}&{\text{Pour }}\mathrm {BF} \ldots &&y\left[\delta -\rho \,-(\gamma -\alpha )\right]&&=x\left[\gamma (\delta -\rho \,)-\delta (\gamma -\alpha )\right]&&+a(\delta &&-\gamma ),\\&{\text{Pour }}\mathrm {DE} \ldots &&y\left[\delta -\alpha -(\gamma -\rho )\right]&&=x\left[\gamma (\delta -\alpha )-\delta (\gamma -\rho )\right]&&+a(\delta &&-\gamma ),\\&{\text{Pour }}\mathrm {EH} \ldots &&y\left[\varepsilon -\rho \,-(\delta -\alpha )\right]&&=x\left[\delta (\varepsilon \,-\rho \,)-\varepsilon (\delta -\alpha )\right]&&+a(\varepsilon &&-\delta ),\\&{\text{Pour }}\mathrm {FG} \ldots &&y\left[\varepsilon -\alpha -(\delta -\rho )\right]&&=x\left[\delta (\varepsilon \,-\alpha )-\varepsilon (\delta -\rho )\right]&&+a(\varepsilon &&-\delta ).\end{alignedat}}$

Donc, en éliminant d’abord entre les deux premières de ces équations,