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puis entre les deux dernières, on aura les valeurs des coordonnées des points d’intersectioii $\mathrm {K}$ et $\mathrm {J} ,$ et les valeurs seront

${\begin{aligned}&{\text{Pour le point }}\mathrm {K} \ldots {\begin{cases}&x={\cfrac {2a(\alpha -\rho )}{(\gamma -\rho )(\delta -\rho )-(\gamma -\alpha )(\delta -\alpha )}}=\mathrm {\cfrac {P}{R}} ,\\&y={\cfrac {a(\gamma +\delta )(\alpha -\rho )}{(\gamma -\rho )(\delta -\rho )-(\gamma -\alpha )(\delta -\alpha )}}=\mathrm {\cfrac {Q}{R}} ,\end{cases}}\\&{\text{Pour le point }}\mathrm {J} \ \ldots {\begin{cases}&x={\cfrac {2a(\alpha -\rho )}{(\delta -\rho )(\varepsilon -\rho )-(\delta -\alpha )(\varepsilon -\alpha )}}=\mathrm {\cfrac {R}{V}} ,\\&y={\cfrac {a(\delta +\varepsilon )(\alpha -\rho )}{(\delta -\rho )(\varepsilon -\rho )-(\delta -\alpha )(\varepsilon -\alpha )}}=\mathrm {\cfrac {S}{V}} ,\end{cases}}\\\end{aligned}}$

Actuellement, pour que les deux points $\mathrm {K}$ et $\mathrm {J}$ soient sur une droite dirigée au point $\mathrm {L} ,$ il faut qu’en accentuant les coordonnées du point $\mathrm {J}$ on ait

${\frac {a-y}{x}}={\frac {a-y'}{x'}},$

ou, substituant les valeurs précédentes, que l’on ait

${\frac {a\mathrm {R-Q} }{\mathrm {P} }}={\frac {a\mathrm {V-S} }{\mathrm {P} }}$

ou enfin

$a\mathrm {(R-V)=Q-S} ,$

c’est-à-dire

${\begin{aligned}a&\left[(\gamma -\rho )(\delta -\rho )-(\gamma -\alpha )(\delta -\alpha )-(\delta -\rho )(\varepsilon -\rho )+(\delta -\alpha )(\varepsilon -\alpha )\right]\\&=a(\alpha -\rho )(\gamma -\varepsilon ),\end{aligned}}$

équation qui est identique.

Monge a l’honneur d’assurer Monsieur La Grange de ses respects et de lui envoyer le calcul de la proposition de perspective.

Si Monsieur La Grange le fait d’une manière plus élégante, Monge le prie de vouloir bien le lui communiquer.

Monsieur La Grange, de l’Académie royale des Sciences, rue Froidmanteau.

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