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LE MÊME AU MÊME.

Le calcul que j’ai eu l’honneur de vous remettre hier, mon cher Confrère, peut encore se simplifier, car les valeurs des coordonnées

fig. 1.

5 sécantes issues d'un même point coupées par 3 autres sécantes issues d'un 2e point

des points $\mathrm {K}$ et $\mathrm {J}$ peuvent ètre divisées haut et bas par $\alpha -\rho ,$ ce qui donne

${\begin{aligned}&{\text{Pour le point }}\mathrm {K} \ldots {\begin{cases}&x={\cfrac {2a}{\gamma +\delta -\alpha -\rho }},\\&y={\cfrac {a(\gamma +\delta )}{\gamma +\delta -\alpha -\rho }},\end{cases}}\\&{\text{Pour le point }}\mathrm {J} \ \ldots {\begin{cases}&x'={\cfrac {2a}{\delta +\varepsilon -\alpha -\rho }},\\&y'={\cfrac {a(\delta +\varepsilon )}{\delta +\varepsilon -\alpha -\rho }}\,;\end{cases}}\\\end{aligned}}$

or, pour que les trois points $\mathrm {K,J,L}$ soient en ligne droite, il faut que l’on ait

${\frac {a-y}{x}}={\frac {a-y'}{x'}}$

ou

$a(\gamma +\delta -\alpha -\rho )-a(\gamma +\delta )=a(\delta +\varepsilon -\alpha -\rho )-a(\delta +\varepsilon ),$

équation identique, et qui prouve que la proposition a lieu.