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bien remarqué, fondée sur deux principes le premier, que l’on peut toujours, pour chaque système de facteurs, trouver une fonction des coefficients, qui devienne nulle lorsque deux des quantités consécutives $a,\,b,\,c,\,\ldots ,\,o$ deviennent égales, et qui hors ce cas-là soit toujours plus grande ou plus petite que zéro. L’exemple que je vous ai apporté prouve que ce principe est en défaut dès le cinquième degré ; mais, pour les quatre premiers degrés, on en peut démontrer la justesse a priori ; cependant il est faux que dans la formule

$x^{3}+mx^{2}-nx-p$

(p.546) la condition

$2m^{3}-mn-p=0$

soit particulière au système

$(x-a)\left(x+a+b{\sqrt {-1}}\right)\left(x+a-b{\sqrt {-1}}\right)\,;$

car la même condition se trouve avoir lieu dans Le système

$(x+a)(x-b)(x+c),$

lorsque $a=2b-c.$ De même il est faux que dans la formule

$x^{4}-nx^{2}+px-q$

les deux systèmes

${\begin{aligned}&(x+a)\left(x-b+c{\sqrt {-1}}\right)\left(x-b-c{\sqrt {-1}}\right)(x-b),\\&(x+a)\left(x-c+b{\sqrt {-1}}\right)\left(x-c-b{\sqrt {-1}}\right)(x-c)\end{aligned}}$

soient distingués de tous ceux de leur formule par la condition

$2^{4}.3^{4}\ldots n^{4}q+\ldots =0$

(p. 571) ; car cette même condition se trouve avoir lieu pour le système

$(x+a)(x-b)(x-c)(x-d)$

(lequel appartient aussi à la même formule) toutes les fois que

$b=2c-d.$

Le second principe c’est que, lorsque deux systèmes de facteurs de la même formule ont la même équation de condition pour le cas de l’éga-