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même forme que ceux qui viennent de l’action des astres, et cela me fait croire qu’il doit y avoir un chemin direct de parvenir aux mêmes résultats, indépendamment de la détermination du mouvement des eaux. Je me propose de méditer cette matière à loisir, et, si je trouve quelque chose qui puisse mériter votre attention, je ne manquerai pas de vous en faire part.

Je doute que ma démonstration de votre beau théorème sur la loi de la pesanteur soit plus simple que celle que vous venez de donner ; comme elle se trouve dans des paperasses que j’ai perdues depuis longtemps, je ne puis dans ce moment vous en rien dire ; je la chercherai, et si, après la vôtre, elle peut avoir encore quelque mérite (ce dont je doute fort), je vous la communiquerai, puisque vous paraissez le désirer.

J’ai lu à l’Académie un assez long Mémoire sur le problème de la détermination des orbites des comètes^[1], où j’ai non seulement vérifié et confirmé votre remarque sur l’insuffisance et sur l’illégitimité du mouvement uniforme et rectiligne dans l’intervalle des trois observations, quelque petit que soit cet intervalle ; mais je démontre rigoureusement que le problème ne peut jamais être abaissé au-dessous du septième degré, même en supposant les intervalles entre les trois observations infiniment petits, de sorte que ce degré est la véritable limite fixée par la nature même du problème, et au delà de laquelle on ne saurait aller sans renoncer à l’exactitude nécessaire.

Je vais maintenant vous communiquer quelques remarques que j’ai faites sur votre méthode de faire disparaître les arcs de cercle, et qui pourront peut-être contribuer à la rendre plus lumineuse et plus générale. Je considère la formule (5) de la page 281(Mémoires de l’Académie, année 1772), et je fais les coefficients de $\sin t$ et de $\cos t$ égaux à $s$ et à $u,$ en sorte que

${\begin{aligned}s=&p-\alpha lqt+\alpha ^{2}\left[{\frac {qt}{12}}\left(18l^{2}+5p^{2}+5q^{2}\right)-{\frac {pl^{2}t^{2}}{2}}\right],\\u=&q+\alpha lpt-\alpha ^{2}\left[{\frac {pt}{12}}\left(18l^{2}+5p^{2}+5q^{2}\right)+{\frac {ql^{2}t^{2}}{2}}\right]\,;\end{aligned}}$

1. Voir t. V, p. 439 de la présente édition.