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$y$ est égal à ${\rm {Y^{(0)}+Y^{(1)}+Y^{(2)}+\ldots \,;}}$ on peut faire disparaître ${\rm {Y}}^{(0)}$ en le comprenant dans la constante arbitraire que nous avons prise pour l’unité, et ${\rm {Y}}^{(1)}$ en fixant l’origine du rayon au centre de gravité du sphéroïde entier. Ce rayon devient ainsi

$1+\alpha \left[{\rm {Y^{(2)}+Y^{(3)}+Y^{(4)}+\ldots .}}\right]$

Si l’on observe ensuite que

${\frac {\partial .\left(1-\mu ^{2}\right){\frac {\partial {\rm {Y}}^{(i)}}{\partial \mu }}}{\partial \mu }}=-i(i+1){\rm {Y}}^{(i)}-{\frac {\frac {\partial ^{2}{\rm {Y}}^{(i)}}{\partial \varpi ^{2}}}{1-\mu ^{2}}},$

l’expression du degré du méridien deviendra

${\begin{aligned}c&-\alpha c\left[5{\rm {Y}}^{(2)}+11{\rm {Y}}^{(3)}+\ldots +(i^{2}+i-1){\rm {Y}}^{(i)}+\ldots \right]\\&+\alpha c\mu \left({\frac {\partial {\rm {Y}}^{(2)}}{\partial \mu }}+{\frac {\partial {\rm {Y}}^{(3)}}{\partial \mu }}+\ldots \right)-\alpha c{\frac {{\frac {\partial ^{2}{\rm {Y}}^{(2)}}{\partial \varpi ^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}{\rm {Y}}^{(3)}}{\partial \varpi ^{2}}}+\ldots }{1-\mu ^{2}}}.\end{aligned}}$

Si l’on compare ces expressions du rayon terrestre, de la longueur du pendule et de la grandeur du degré du méridien, on voit que le terme $\alpha {\rm {Y}}^{(i)}$ de l’expression du rayon est multiplié par $i-1$</math> dans l’expression de la longueur du pendule, et par $i^{2}+i-1$ dans celle du degré ; d’où il suit que, pour peu que $i-1$ soit considérable, ce terme sera plus sensible dans les observations de la longueur du pendule que dans celle de la parallaxe horizontale de la Lune, qui est proportionnelle au rayon terrestre ; il sera plus sensible encore dans les mesures des degrés que dans les longueurs du pendule. La raison en est que les termes de l’expression du rayon terrestre subissent deux différentiations dans l’expression du degré du méridien, et chaque différentiation multiplie ces termes par l’exposant correspondant de $\mu$, et les rend ainsi plus considérables. Dans l’expression de la variation de deux degrés consécutifs du méridien, les termes du rayon terrestre subissent trois différentiations consécutives ; ceux qui écartent la figure de la Terre de celle d’un ellipsoïde peuvent devenir par là très-sensibles, et l’ellipticité conclue de cette variation peut être fort différente de celle