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dans le n^o 33, que, l’expression du rayon terrestre étant

$1+\alpha \left({\rm {Y^{(2)}+Y^{(3)}+Y^{(4)}+\ldots }}\right),$

l’expression de la longueur du pendule à secondes est

${\rm {L}}+\alpha {\rm {L}}\left({\rm {Y^{(2)}+Y^{(3)}+Y^{(4)}}}+\ldots \right)+{\frac {5}{2}}\alpha \varphi {\rm {L}}\left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right)\,;$

ainsi, les observations de la longueur du pendule donnant cette longueur à très-peu près proportionnelle à $\mu ^{2},\ {\rm {Y^{(1)}}}$ est à très-peu près égal à $-h\left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right).$ La Terre tournant autour d’un de ses axes principaux, ${\rm {Y^{(2)}}}$ doit être, par le n^o 32, de la forme

$-h\left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right)+h^{\rm {iv}}\left(1-\mu ^{2}\right)\cos 2\varpi \,;$

les observations sur le pendule nous montrent donc que $h^{\rm {iv}}$ est très-petit relativement à $h$ ; elles nous apprennent encore que ${\rm {Y^{(3)},Y^{(4)},\ldots }}$ sont très-petits par rapport à ${\rm {Y^{(2)},}}$ et qu’ainsi on peut les négliger dans l’expression du rayon terrestre, et même dans celles de la pesanteur et de la parallaxe ; mais, en même temps, les diverses mesures des degrés des méridiens indiquent que ces termes deviennent sensibles dans l’expression de ces degrés, à raison de la grandeur des coefficients qui les multiplient dans cette expression.

43. Considérons présentement Jupiter, dont l’aplatissement très-sensible a été déterminé avec exactitude. Si l’on suppose d’abord cette planète homogène, on déterminera son ellipticité par l’équation (2) du n^o 18,

$0={\frac {9\lambda +2q\lambda ^{3}}{9+3\lambda ^{2}}}-\operatorname {arctang} \lambda ,$

${\sqrt {1+\lambda ^{2}}}$ étant le rapport de l’axe de l’équateur à celui du pôle. Pour conclure $\lambda$ de cette équation, il faut déterminer $q$ ; or, en nommant ${\rm {D}}$ la distance du quatrième satellite de Jupiter à son centre, et ${\rm {T}}$ la durée de sa rotation exprimée en parties du jour, la force centrifuge de ce