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le terme correspondant du second membre de l’équation (4) sera

${\frac {lgq}{2n^{2}}}\left(2f^{2}+f+{\frac {2n}{i}}\right)\left(1-{\frac {3}{(4f+1)\rho }}\right){\rm {Q}}\left(1-\mu ^{2}\right)\mu ^{2f-2}\,;$

en l’égalant au terme correspondant du premier membre ou à

${\rm {Q}}\left(1-\mu ^{2}\right)\mu ^{2f-2},$

on aura

$q={\frac {2n^{2}}{lg\left(1-{\frac {3}{(4f+1)\rho }}\right)\left(2f^{2}+f+{\frac {2n}{i}}\right)}}\,;$

ainsi, en supposant la profondeur de la mer égale à

$l-{\frac {2n^{2}\mu ^{2}}{g\left(1-{\frac {3}{(4f+1)\rho }}\right)\left(2f^{2}+f+{\frac {2n}{i}}\right)}},$

on pourra déterminer par l’analyse précédente les oscillations de la troisième espèce. Cette expression est différente pour les diverses valeurs dont $i$ est susceptible ; mais on doit observer que, $i$ étant à fort peu près égal à $2n,$ on peut supposer ${\frac {2n}{i}}=1,$ et alors on a pour la profondeur de la mer la même expression que nous avons trouvée dans le n^o 7, relativement aux oscillations de la seconde espèce, ce qui est nécessaire pour que cette loi de profondeur puisse être admise. On peut même faire coïncider cette profondeur avec celle que nous avons trouvée dans le n^o 5, relativement aux oscillations de la première espèce, en supposant $f$ assez grand pour pouvoir négliger l’unité, eu égard à $2f^{2}+f\,;$ mais nous avons observé dans le n^o 6 que les résistances éprouvées par la mer dans ses mouvements rendent les oscillations de la première espèce indépendantes de la loi de profondeur de la mer, en sorte qu’il suffît de considérer les lois de profondeur dans lesquelles on peut déterminer à la fois les oscillations de la seconde et de la troisième espèce.

10. Nous avons remarqué dans le n^o 8 que, pour satisfaire aux observations, il faut supposer la profondeur de la mer à fort peu près