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deux dernières forces, la mer serait depuis longtemps en équilibre ; la loi de ces forces doit donc en régler les mouvements.

Pour avoir les forces attractives du Soleil et de la Lune sur une molécule de la surface de la mer, déterminée par les coordonnées ${\rm {R,\varpi }}$ et $\theta ,\ {\rm {R}}$ étant le rayon mené du centre de la Terre à la molécule, nommons $\alpha {\rm {V'}}$ la fonction

${\begin{aligned}&{\frac {3{\rm {LR}}^{2}}{2r^{3}}}\left\{\left[\sin v\cos \theta +\cos v\sin \theta \cos(nt+\varpi -\psi )\right]^{2}-{\frac {1}{3}}\right\}\\+&{\frac {3{\rm {L'R}}^{2}}{2r'^{3}}}\left\{\left[\sin v'\cos \theta +\cos v'\sin \theta \cos(nt+\varpi -\psi ')\right]^{2}-{\frac {1}{3}}\right\}\,;\end{aligned}}$

la somme des forces lunaire et solaire, décomposées suivant le rayon terrestre, sera $\alpha {\rm {\frac {\partial V'}{\partial R}}}$ ou $2\alpha {\rm {V',}}$ en faisant ${\rm {R=1}}$ après la différentiation. La somme de ces forces, décomposées perpendiculairement au rayon terrestre et dans le plan du méridien de la molécule, sera $\alpha {\rm {{\frac {\partial V'}{\partial \theta }}\,;}}$ enfin, la somme des mêmes forces, décomposées perpendiculairement au plan de ce méridien, sera ${\frac {\alpha {\rm {\frac {\partial V'}{\partial \varpi }}}}{\sin \theta }}.$ Ces expressions sont très-approchées pour le Soleil, à cause de sa grande distance à la Terre, qui rend insensibles les termes multipliés par ${\frac {\rm {L}}{r^{4}}}.$ Elles sont moins exactes pour la Lune ; mais les phénomènes des marées ne m’ont rien fait apercevoir qui puisse dépendre des forces de l’ordre ${\frac {\rm {L'}}{r'^{4}}}\,;$ peut-être des observations plus exactes et plus nombreuses que celles qui ont été faites rendront sensibles les effets de ces forces.

Ne considérons d’abord que l’action du Soleil, et supposons qu’il se meuve dans le plan de l’équateur, uniformément et toujours à la même distance du centre de la Terre ; les trois forces précédentes deviennent

(A)

$\left\{{\begin{aligned}&{\frac {3{\rm {L}}}{2r^{3}}}\left[\sin ^{2}\theta -{\frac {2}{3}}+\sin ^{2}\theta \cos(2nt+2\varpi -2\psi )\right]\\&{\frac {3{\rm {L}}}{2r^{3}}}\sin \theta \cos \theta \left[1+\cos(2nt+2\varpi -2\psi )\right],\\-&{\frac {3{\rm {L}}}{2r^{3}}}\sin \theta \sin(2nt+2\varpi -2\psi ).\end{aligned}}\right.$