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En vertu des seules forces constantes ${\frac {3{\rm {L}}}{2r^{3}}}\left(\sin ^{2}\theta -{\frac {2}{3}}\right)$ et ${\frac {3{\rm {L}}}{2r^{3}}}\sin \theta \cos \theta ,$ la mer finirait par être en équilibre ; ces forces ne font donc qu’altérer un peu la figure permanente qu’elle prend en vertu du mouvement de rotation. Mais les trois parties variables des forces précédentes doivent exciter dans l’océan des oscillations dont nous allons déterminer la nature.

Ces forces redeviennent les mêmes à chaque intervalle d’un demi-jour ; or on peut établir, comme un principe général de Dynamique, que l’état d’un système de corps, dans lequel les conditions primitives du mouvement ont disparu par les résistances qu’il éprouve, est périodique comme les forces qui l’animent ; l’état de l’océan doit donc redevenir le même à chaque intervalle d’un demi-jour, en sorte qu’il doit y avoir un flux et un reflux dans cet intervalle.

Pour le faire voir par un raisonnement qui peut s’appliquer à tous les cas semblables, supposons qu’à un instant quelconque $a$, la hauteur de la mer dans un port ait été $h,$ et qu’elle soit redevenue la même après les intervalles $f^{(1)},f^{(2)},f^{(3)},\ldots f^{(i)},\ldots$ comptés de l’instant $a\,;\ a+f^{(i)}$ est l’instant où la hauteur de la mer était $h,$ après le nombre $i$ de ces intervalles ; si l’on suppose $i$ très-grand, cet instant ne dépendra point des conditions de mouvement qui ont eu lieu à l’instant $a,$ que nous prendrons pour celui de l’origine du mouvement ; car toutes ces conditions ont dû bientôt disparaître par les frottements et les résistances de tout genre que la mer éprouve dans ses oscillations, en sorte que, le mouvement de la mer finissant par n’en plus dépendre et par se rapporter uniquement aux forces qui la sollicitent, il est impossible de connaître l’état primitif de la mer par son état présent.

Imaginons maintenant qu’à l’instant $a$ plus un demi-jour, toutes les conditions du mouvement de la mer aient été les mêmes qu’elles étaient dans le premier cas à l’instant $a.$ Puisque les forces solaires sont les mêmes et varient de la même manière dans les deux cas, il est clair que, dans le second cas, les intervalles successifs après lesquels la hauteur de la mer sera $h,$ en partant de l’instant $a$ plus un demi-jour,