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tures, pendant l’intervalle pris pour unité, et qui, dans les quadratures équinoxiales, est égal à $1^{\rm {j}}{,}057496$ ; on doit observer que, dans les quadratures, $\Gamma '$ est constamment, diminué en vertu de l’inégalité de la variation.

Le terme multiplié par $t^{2}$ dans l’expression de ${\rm {Y''}}$ relative aux vingt-quatre quadratures solsticiales de la Table V, devient, en diminuant ${\frac {\rm {L}}{r^{3}}}$ d’un quarantième, parce qu’il y a dix-huit solstices d’été sur six solstices d’hiver,

${\frac {39}{40}}.48{\rm {P}}{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}t^{2}\left(\Gamma '{\sqrt {\frac {p'}{24}}}-{\frac {\Gamma }{\sqrt {\frac {q}{24}}}}\right)^{2}\left({\frac {2q{\frac {\rm {L}}{r^{3}}}}{{\frac {q'{\rm {L'}}}{r'^{3}}}-{\frac {q{\rm {L}}}{r^{3}}}}}-1{,}0611.{\frac {24-p'}{p'}}\right),$

$\Gamma '$ et $\Gamma$ étant les mouvements de la Lune et du Soleil dans ces quadratures, pendant l’intervalle pris pour unité, et qui, relativement aux quadratures des solstices, est égal à $1^{\rm {j}}{,}046644.$

${\frac {\rm {L}}{r^{3}}}$ et ${\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}$ sont réduits dans ces expressions aux distances moyennes du Soleil et de la Lune à la Terre, dans lesquelles on a

${\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}={\frac {3{\rm {L}}}{r^{3}}},\qquad 2{\rm {P}}{\frac {L'}{r'^{3}}}={\frac {3}{4}}.6^{\rm {m}}{,}2490.$

J’ai trouvé

$p=23{,}68841,\quad p'=20{,}69652,\quad q=20{,}47926,\quad q'=28{,}75422\,;$

on aura, cela posé, $7^{\rm {m}}{,}819$ pour le terme multiplié par $t^{2}$ dans l’expression de ${\rm {Y''}}$ relative aux vingt-quatre quadratures équinoxiales, et $2^{\rm {m}}{,}794$ pour le même terme relatif aux vingt-quatre quadratures solsticiales. La somme de ces deux termes est $10^{\rm {m}}{,}0613$, ce qui diffère très-peu du résultat $10^{\rm {m}}{,}9040$ que donnent les observations de la Table V^[1].

32. Considérons séparément les marées des quadratures des équinoxes et celles des quadratures des solstices. On trouvera, par la mé-

1. Bo\deltaitch remarque que les nombres $2^{\rm {m}}{,}794$ et $10^{\rm {m}}{,}613$ doivent être augmentés tous deux de $0^{\rm {m}}{,}1$, en sorte qu’il faut lire $2^{\rm {m}}{,}894$ et $10^{\rm {m}}{,}713$.