On doit supposer, conformément aux lois de l’Hydrostatique, que la densité des couches du sphéroïde terrestre diminue du centre à la surface, et dans ce cas est plus petit que ; en faisant donc conformément aux observations des marées, la valeur de sera moindre que ou que Si la Terre est elliptique, exprime son ellipticité ; on ne peut donc pas supposer cette ellipticité plus grande que Cette fraction et celle-ci sont les limites de cette ellipticité, qui résultent des phénomènes de la précession et de la nutation de l’axe terrestre.
On a vu, dans le Livre III, que dans l’hypothèse de l’homogénéité de la Terre, ce qui donne, en vertu de l’équation précédente, égal à fort peu près à et par conséquent Cette valeur est trop éloignée de satisfaire aux phénomènes des marées pour pouvoir être admise. Dans ce cas, la nutation ne serait que de la précédente, et par conséquent ce qui diffère trop des observations astronomiques pour être admis ; ainsi ces observations et celles des marées concourent à faire rejeter l’hypothèse de la Terre homogène. Déjà les observations de la longueur du pendule à secondes nous ont conduits à ce résultat dans le Livre III ; elles nous ont donné au plus pour la valeur de . Cette fraction étant moindre que on voit que les observations de la longueur du pendule se concilient très-bien avec celles de la nutation et de la précession et avec les observations des marées.
Pour mieux saisir l’ensemble des phénomènes qui tiennent à la figure de la Terre et leur accord avec le principe de la pesanteur universelle, rappelons les divers résultats auxquels nous sommes parvenus sur la nature des rayons terrestres.
L’expression du rayon d’un sphéroïde quelconque très-peu différent d’une sphère peut être mise sous cette forme
Si l’on fixe relativement à la Terre l’origine de ce rayon au centre de gravité de la planète, on a vu, dans le no 31 du Livre III, que les con-
