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dans la suite, le moyen mouvement de rotation de la Lune a constamment égalé son mouvement moyen de révolution.

La valeur de $u$ exprime la libration réelle de la Lune en longitude, libration qui n’est que l’excès de son mouvement réel de rotation sur son moyen mouvement. Cette valeur renferme d’abord l’argument ${\rm {Q}}\sin \left(mt{\rm {{\sqrt {\frac {3(B-A)}{C}}}+F}}\right),$ dont l’étendue est arbitraire ; mais, les observations ne l’ayant point fait reconnaître, il doit être peu considérable. Il en résulte que ${\rm {\sqrt {\frac {3(B-A)}{C}}}}$ est un nombre réel ; car, s’il était imaginaire, l’argument précédent se changerait en exponentielles ou en arcs de cercle, qui, croissant indéfiniment avec le temps, pourraient augmenter indéfiniment la valeur de $u,$ ce qui est contraire aux observations. À la vérité, si, ${\rm {B-A}}$ étant négatif, ${\rm {Q}}$ était nul, il n’y aurait dans l’expression de $u$ ni arcs de cercles, ni exponentielles ; mais la plus légère cause pourrait les y introduire ; ce serait le cas d’un état d’équilibre sans stabilité, ce qui ne peut être admis. ${\rm {B-A}}$ est donc une quantité positive, c’est-à-dire que le moment d’inertie ${\rm {A}}$ de la Lune est plus petit que le moment d’inertie ${\rm {B.}}$ Le premier de ces moments est relatif à l’axe principal de l’équateur, dirigé vers la Terre ; car il se rapporte au premier axe principal qui forme l’angle $\varphi$ avec la ligne des équinoxes lunaires, tandis que le rayon mené du centre de la Lune à celui de la Terre forme l’angle $v$ avec cette même ligne ; or $\varphi -v$ est toujours, par ce qui précède, un petit angle ; ainsi le premier axe principal du sphéroïde lunaire est toujours à peu près dirigé vers la Terre. L’équateur lunaire étant allongé dans ce sens en vertu de l’attraction terrestre, le moment d’inertie ${\rm {A}}$ doit être moindre que le moment d’inertie ${\rm {B}}$ relatif au second axe principal situé dans l’équateur.

La durée de la période de l’argument précédent est égale à un mois sidéral, divisé par le coefficient ${\rm {{\sqrt {\frac {3(B-A)}{C}}}\,;}}$ ce coefficient étant inconnu, il est impossible d’assigner cette durée. Nous verrons bientôt que, dans le cas où la Lune serait homogène, cette durée n’excéderait pas sept années, et que, dans le cas de la nature, la différence des