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Si cet argument s’élevait au nombre $i$ de secondes, on aurait

${\rm {\frac {B-A}{C}}}={\frac {i.0{,}001865}{i+2064''}}.$

Cet argument doit être peu considérable, puisqu’il n’a point été reconnu par l’observation ; nous supposerons ainsi que $i$ n’excède pas $\pm 6000''.$ Dans le cas de $i$ positif, les deux limites de ${\rm {\frac {B-A}{C}}}$ sont $0$ et $0{,}0013876$ : ces limites sont $0{,}0028430$ et $\infty$ dans le cas de $i$ négatif, et l’on vient de voir que ${\rm {\frac {B-A}{C}}}$ ne peut pas excéder $0{,}030721.$ Mais il est très-vraisemblable que ${\rm {\frac {B-A}{C}}}$ est au-dessous de $0{,}0028430,$ et qu’ainsi $i$ est positif.

17. Considérons maintenant la seconde et la troisième des équations (G’) du numéro précédent. L’inclinaison de l’équateur lunaire à l’écliptique fixe étant supposée très-petite, nous transformerons les variables $q$ et $r$ en d’autres qui rendront l’intégration plus facile, ainsi que nous l’avons déjà fait pour un cas semblable, dans le n^o 30 du Livre I ; nous ferons donc

$\theta \sin \varphi =s,\qquad \theta \cos \varphi =s',$

ce qui donne

${\begin{aligned}{\frac {ds}{dt}}&={\frac {d\theta }{dt}}\sin \varphi +\theta {\frac {d\varphi }{dt}}\cos \varphi ,\\{\frac {ds'}{dt}}&={\frac {d\theta }{dt}}\cos \varphi -\theta {\frac {d\varphi }{dt}}\sin \varphi .\end{aligned}}$

Mais, si l’on néglige le carré de $\theta$, on a, par le n^o 4,

${\begin{aligned}{\frac {d\theta }{dt}}&=r\sin \varphi -q\cos \varphi ,\\\theta {\frac {d\varphi }{dt}}&=\theta p+q\sin \varphi +r\cos \varphi \,;\end{aligned}}$

on aura donc

${\frac {ds}{dt}}=ps'+r,\qquad {\frac {ds'}{dt}}=-ps-q,$