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${\rm {A}}^{(i)}$ étant une fonction de $a$. Nommons $\lambda ^{(i)}$ le coefficient de ${\rm {A}}^{(i)}$ dans cette fonction ; le produit

$\left({\frac {1.3.5\ldots (2i-1)}{1.2.3\ldots i}}\right)^{2}\left(1-{\frac {i(i-1)}{2.(2i-1)}}+\ldots \right)^{2}$

est, par le numéro précédent, le coefficient de ${\frac {{\rm {R}}^{i}}{r^{i+1}}}$ dans le développement du radical

$\left\{r^{2}-2{\rm {R}}r\left[\mu \mu '+{\sqrt {1-\mu ^{2}}}{\sqrt {1-\mu '^{2}}}\cos(\varpi -\varpi ')\right]+{\rm {R}}^{2}\right\}^{-{\frac {1}{2}}},$

lorsque l’on y suppose $\mu$ et $\mu '$ égaux à l’unité. Ce coefficient est alors égal à $1$ ; on a donc

${\frac {1.3.5\ldots (2i-1)}{1.2.3\ldots i}}\left(1-{\frac {i(i-1)}{2.(2i-1)}}+\ldots \right)=1,$

c’est-à-dire que $\lambda ^{(i)}$ se réduit à l’unité lorsque $\mu =1.$ On a ensuite

${\rm {U}}^{(i)}={\frac {4\pi \lambda ^{(i)}}{(i+3)(2i+1)}}\int \rho {\frac {d{\rm {A}}^{(i)}}{da}}da.$

Relativement à l’axe de révolution, $\mu =1,$ et par conséquent

${\rm {U}}^{(i)}={\frac {4\pi }{(i+3)(2i+1)}}\int \rho {\frac {d{\rm {A}}^{(i)}}{da}}da\,;$

donc, si l’on suppose que, relativement à un point placé sur le prolongement de cet axe, on a

${\rm {V}}={\frac {{\rm {B}}^{(0)}}{r}}+{\frac {{\rm {B}}^{(1)}}{r^{2}}}+{\frac {{\rm {B}}^{(2)}}{r^{3}}}+\ldots ,$

on aura la valeur de ${\rm {V}}$ relative à une autre point placé à la même distance de l’origine des coordonnées, mais sur un rayon qui fait avec l’axe de révolution un angle dont $\mu$ est le cosinus, en multipliant les termes de cette valeur respectivement par $\lambda ^{(0)},\lambda ^{(1)},\lambda ^{(2)},\ldots$

Dans le cas où le sphéroïde n’est point de révolution, cette méthode donnera la partie de ${\rm {V}}$ indépendante de l’angle $\varpi$ ; on déterminera