par ce qui précède, est le rayon d’une sphère égale en solidité au sphéroïde ; la pesanteur à la surface de cette sphère serait ainsi l’on aura le point de la surface du sphéroïde où la pesanteur est la même qu’à la surface de la sphère, en déterminant par l’équation
ce qui donne
26. L’analyse précédente nous a conduits à la figure d’une masse fluide homogène en équilibre, sans employer d’autres hypothèses que celle d’une figure très-peu différente de la sphère ; elle fait voir que la figure elliptique, qui, par le Chapitre précédent, satisfait à cet équilibre, est la seule alors qui lui convienne. Mais, comme la réduction du rayon du sphéroïde dans une série de la forme peut faire naître quelques difficultés, nous allons démontrer, directement et indépendamment de cette réduction, que la figure elliptique est la seule figure d’équilibre d’une masse fluide homogène, douée d’un mouvement de rotation ; ce qui, en confirmant les résultats de l’analyse précédente, servira en même temps à dissiper les doutes que l’on pourrait élever contre la généralité de cette analyse.
Supposons d’abord que le sphéroïde soit de révolution, et que son rayon soit étant une fonction de ou du cosinus de l’angle que ce rayon forme avec l’axe de révolution. Si l’on nomme une droite quelconque menée de l’extrémité de ce rayon dans l’intérieur du sphéroïde, le complément de l’angle que forme cette droite avec le plan qui passe par le rayon et par l’axe de révolution, l’angle formé par la projection de sur ce plan et par le rayon ; enfin, si l’on nomme la somme de toutes les molécules du sphéroïde divisées par leurs distances à la molécule placée à l’extrémité du rayon chaque molécule étant égale à on aura
étant ce que devient à la sortie du sphéroïde. Il faut maintenant déterminer en fonction de et de
