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d’où l’on tire

$n={\frac {\pi ^{2}\left(1-{\frac {1}{af}}\right)^{2}}{a^{2}k}}$

et

$\mathrm {V} ={\frac {\mathrm {A} }{r}}c^{-nt}\sin \left[{\frac {r}{a}}\pi \left(1-{\frac {1}{af}}\right)\right].$

Cette équation donne à la surface, où $r=a$ la partie de la chaleur relative à l’exponentielle $c^{-nt},$ égale à

${\frac {\mathrm {A} \pi }{a^{2}f}}c^{-nt}.$

L’accroissement de la chaleur, à la profondeur $z'$ au-dessous de la surface, est, par le théorème de Taylor, $-z'{\frac {\partial \mathrm {V} }{\partial r}},$ et, en vertu de l’équation (2), ce terme devient $fz'\mathrm {V} ,$ en ne considérant dans la valeur de $\mathrm {V}$ à la surface que la partie de la chaleur qui est indépendante de l’action des causes échauffantes à l’extérieur. Il est remarquable que cet accroissement $fz'\mathrm {V}$ de la chaleur soit indépendant du rayon du globe et de la manière dont il est échauffé intérieurement, et qu’il ne dépende que de la chaleur des couches voi\sines de la surface et de la manière dont elles perdent leur chaleur. Dans le cas présent, si l’on nomme $h$ la valeur de $\mathrm {V}$ à l’origine du temps $t$, à la surface, on aura

${\frac {\mathrm {A} \pi }{a^{2}f}}=h,$

et par conséquent

$\mathrm {V} ={\frac {ha^{2}f}{\pi r}}c^{-{\frac {\pi ^{2}t}{a^{2}k}}\left(1-{\frac {1}{af}}\right)^{2}}\sin \left[{\frac {r}{a}}\pi \left(1-{\frac {1}{af}}\right)\right].$

Au centre, où $r$ est nul, cette expression donne à fort peu près

$\mathrm {V} =afhc^{-{\frac {\pi ^{2}t}{a^{2}k}}\left(1-{\frac {1}{af}}\right)^{2}}\,;$

la température est donc à ce point incomparablement plus grande qu’à la surface. L’accroissement de température à une petite profondeur $z'$ comptée de la surface est

$fz'hc^{-{\frac {\pi ^{2}t}{a^{2}k}}\left(1-{\frac {1}{af}}\right)^{2}}.$