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CHAPITRE II.

sur l’attraction des sphères et sur la répulsion des fluides élastiques.

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2. Newton a démontré ces deux propriétés remarquables de la loi d’attraction réciproque au carré de la distance : l’une, que la sphère attire un point situé au dehors comme si toute sa masse était réunie à son centre ; l’autre, qu’un point situé au dedans d’une couche sphérique ne reçoit de son attraction aucun mouvement. J’ai fait voir dans le Livre II que, parmi toutes les lois d’attraction décroissante à l’infini par la distance, la loi de la nature est la seule qui jouisse de ces propriétés ; dans toute autre loi d’attraction, l’action des sphères est modifiée par leurs dimensions. Pour déterminer ces modifications, je partirai des formules que j’ai données dans le n^o 12 du Livre II, en conservant les mêmes dénominations. J’ai trouvé l’attraction d’une couche sphérique, dont $u$ est le rayon et $r$ est la distance d’un point extérieur à son centre, égale à la différentielle, prise par rapport à $r$ et divisée par $dr$, de la fonction

${\frac {2\pi u}{r}}\left[\psi (r+u)-\psi (r-u)\right].$

Dans cette fonction, $\pi$ est le rapport de la circonférence au diamètre, $\psi (r)$ est $\int rdr\varphi _{\text{ı}}(r),$ et $\varphi _{\text{ı}}(r)$ est $\int dr\varphi (r),\ \varphi (r)$ exprimant la loi de l’attraction. Enfin, l’attraction de la couche est supposée dirigée vers son centre.

Désignons $\int dr\psi (r)$ par $\psi _{\text{ı}}(r),\ \int dr\psi _{\text{ı}}(r)$ par $\psi _{\text{ıı}}(r),$ et ainsi de suite. La fonction précédente, multipliée par $du$ et intégrée depuis $u=0$