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on aura donc, par le principe des vitesses virtuelles,

(L)

$0=\mathrm {-\delta P+\rho R\delta X+\rho S\delta Y} -\rho {\frac {\partial ^{2}\mathrm {X} }{\partial t^{2}}}\delta \mathrm {X} -\rho {\frac {\partial ^{2}\mathrm {Y} }{\partial t^{2}}}\delta \mathrm {Y} -\rho {\frac {\partial ^{2}\mathrm {Z} }{\partial t^{2}}}\delta \mathrm {Z} .$

Il faut joindre à cette équation celle dû rayonnement de la molécule, qui est, en représentant $2\pi \mathrm {HK}$ par $k$,

$k\rho c^{2}=q\upsilon .$

Il faut y joindre encore l’équation (K) du n^o 33 du Livre I^er, équation qui est relative à la continuité du fluide. On aura ainsi les équations générales du mouvement des fluides élastiques.

Du mélange de plusieurs gaz.

9. Si plusieurs gaz, soumis à la pression $\mathrm {P}$ et à la température $u,$ sont mêlés ensemble dans un espace tel qu’ils conservent la même pression et la même température, alors, en nommant $v,v',\ldots$ les volumes respectifs de ces gaz avant le mélange et $\mathrm {U}$ le volume total après le mélange, on aura, comme il est facile de le démontrer par ce qui précède,

$\mathrm {U} =v+v'+\ldots .$

Les divers gaz finiront par se mêler entre eux de manière que la plus petite partie du mélange renferme dans la même proportion les molécules des divers gaz. Dans cet état, la chaleur libre $c$ d’une molécule $\mathrm {A}$ sera la même qu’avant le mélange. En effet, les équations (A) du n^o 5 donnent, avant comme après le mélange,

$c{\sqrt {\mathrm {P} k}}=qu.$

La chaleur absolue $c+i$ de la molécule $\mathrm {A}$ reste encore la même ; car, la molécule $\mathrm {A}$ étant soumise dans le mélange à la même pression et à la même température qu’avant le mélange, et sa chaleur libre $c$ étant la même, sa chaleur absolue $c+i,$ qui ne peut dépendre que de ces trois choses, doit rester la même.