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LIVRE XIII.

de la syzygie devant être supposé constant, et alors on a

$dl=(n-m)dt,\qquad dt''=dt\,;$

on a donc

(C)

$\left\{{\begin{aligned}0=&-4al(n-m)-4a'l(n-m')+4a'(n-m')(m'-m)t'\\&-2nh-4lnb-4nmbt'',\end{aligned}}\right.$

ce qui donne

${\begin{aligned}&\quad \qquad l=\quad {\frac {(n-m')a'(m'-m)t''-nmbt''-{\frac {1}{2}}nh}{(n-m)a+(n-m')a'+nb}},\\\\&l-(m'-m)t''=-{\frac {\left[(n-m)a+nb\right](m'-m)t''+nmbt''+{\frac {1}{2}}nh}{(n-m)a+(n-m')a'+nb}}\\\\&l+mt''=\quad {\frac {(n-m')a'(m'-m)t''+\left[(n-m)a+(n-m')a'\right]mt''-{\frac {1}{2}}nh}{(n-m)a+(n-m')a'+nb}}.\end{aligned}}$

La fonction (B) donnera ainsi cette expression fort approchée de la hauteur de la pleine mer :

$a+a'+b-{\frac {h^{2}}{2(a+a'+b)}}-{\frac {2ha'(m'-m)t''}{a+a'+b}}$

$-{\frac {2a'\left(a+b{\cfrac {m'+m}{m'-m}}\right)}{a+a'+b}}(m'-m)^{2}t''^{2}.$

On peut, dans l’ensemble d’un grand nombre de syzygies, supposer le terme

$-{\frac {2ha'(m'-m)t''}{a+a'+b}}$

alternativement positif et négatif, en sorte que la somme de ses diverses valeurs soit nulle et puisse être négligée ; cela est d’autant plus permis que ce terme est fort petit, l’un des deux termes de son expression étant multiplié $par\sin ^{2}\varepsilon$ et l’autre étant multiplié par $\sin ^{2}\varepsilon '.$ De plus, ayant négligé les termes qui ont pour facteur $\sin ^{4}{\frac {1}{2}}\varepsilon ',$ nous pou-