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vous, à plus forte raison, nédiger le terme ${\frac {-h^{2}}{2(a+a'+b)}}\,;$ la formule précédente devient ainsi

(D)

$a+a'+b-{\frac {2a'\left(a+b{\cfrac {m'+m}{m'-m}}\right)}{a+a'+b}}(m'-m)^{2}t''^{2}.$

3. Introduisons présentement les inégalités du mouvement et de la distance des astres dans l’expression de la hauteur des marées. Pour cela, développons le terme de la fonction (b) du n^o 2, rapportée à la Lune,

${\frac {3\mathrm {L} '}{4r'^{3}}}\sin ^{2}\theta \cos ^{4}{\frac {1}{2}}\varepsilon '\cos(2nt+2\varpi -2\varphi ').$

Soient $f\sin(st+\theta ')$ une des inégalités du mouvement lunaire et $h\cos(st+\theta ')$ l’inégalité correspondante du rayon vecteur $r'$ de la Lune ; ces deux inégalités introduisent dans le terme précédent les termes

${\frac {3\mathrm {L} '}{4{\overline {r'}}^{3}}}\sin ^{2}\theta \cos ^{4}{\frac {1}{2}}\varepsilon '\left[{\begin{aligned}&\left(f-{\frac {3}{2}}h\right)\cos(2nt+2\varpi -2m't-st-\theta ')\\\\-&\left({\frac {3}{2}}h+f\right)\cos(2nt+2\varpi -2m't+st+\theta ')\end{aligned}}\right],$

${\overline {r'}}$ étant la moyenne distance de la Lune à la Terre. Ces termes donnent naissance à deux flux partiels, que l’on peut considérer comme produits par l’action de deux astres mus uniformément dans le plan de l’équateur à la distance ${\overline {r'}},$ et dont les masses sont respectivement

$\mathrm {L} '\cos ^{4}{\frac {1}{2}}\varepsilon '\left(f-{\frac {3}{2}}h\right),\qquad \mathrm {L} '\cos ^{4}{\frac {1}{2}}\varepsilon '\left({\frac {3}{2}}h+f\right).$

leurs moyens mouvements étant $\left(m'+{\frac {s}{2}}\right)t$ et $\left(m'-{\frac {s}{2}}\right)t.$ On a vu précédemment que le terme

${\frac {3\mathrm {L} '}{4{\overline {r'}}^{3}}}\cos ^{4}{\frac {1}{2}}\varepsilon '\sin ^{2}\theta \cos(2nt+2\varpi -2m't)$