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et pour l’expression de ces valeurs

$360{,}6612-5{,}6029.(t-2{,}62075)^{2},$

d’où il a conclu

${\begin{aligned}2i\alpha '=&360{,}7488,\\2i{\text{ϐ}}'=\quad \ \ 5{,}6029.\end{aligned}}$

La somme des excès des pleines mers du soir sur les basses mers du matin, dans les $64$ syzygies solsticiales d’été, réduits à leur maximum, a été $355{,}7746.$ Dans les $64$ syzjgies solsticiales d’hiver, cette somme a été $360{,}6612\,;$ elle a donc surpassé la somme précédente de $4{,}8866,$ qui, divisé par $64,$ donne, pour la différence relative à chaque syzygie, $0{,}07635.$ Au solstice d’hiver, le Soleil est plus près de la Terre que dans sa moyenne distance d’une quantité à fort peu près égale au soixantième de cette distance ; son action est donc augmentée de la quantité

${\frac {2\mathrm {AL} }{r^{3}}}{\frac {3}{60}}{\frac {\mathrm {Q} }{128}},$

$\mathrm {Q}$ étant, comme dans le n^o 3, la somme des carrés des cosinus de la déclinaison du Soleil dans les $128$ syzygies d’été et d’hiver ; elle est diminuée de la même quantité dans les syzygies du solstice d’été : la différence de ces deux actions est donc

${\frac {1}{10}}{\frac {2\mathrm {AL} }{r^{3}}}{\frac {\mathrm {Q} }{128}}.$

En substituant pour ${\frac {2\mathrm {AL} }{r^{3}}}$ et $\mathrm {Q}$ leurs valeurs trouvées dans le n^o 9, cette différence est $0{,}13924\,;$ mais elle est diminuée par le flux solaire diurne de la quantité

$2\mathrm {R} \cos \left(\lambda -\lambda _{\text{ı}}\right)-2\mathrm {R} \sin \left(\lambda -\lambda _{\text{ı}}\right)\,;$

on a donc

$0{,}13924-2\mathrm {R} \cos \left(\lambda -\lambda _{\text{ı}}\right)+2\mathrm {R} \sin \left(\lambda -\lambda _{\text{ı}}\right)=0{,}07635.$

En substituant pour $2\mathrm {R} \cos \left(\lambda -\lambda _{\text{ı}}\right)$ sa valeur $0{,}17695,$ on a

$2\mathrm {R} \sin \left(\lambda -\lambda _{\text{ı}}\right)=0{,}11406,$