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On a, par le n^o 11 du Livre IV,

${\frac {3\mathrm {L} }{r^{3}g}}=0^{\mathrm {m} }{,}98528.$

Nous prendrons ensuite pour $\cos ^{2}v$ la valeur de $\mathrm {Q}$ du n^o 9, divisée par $128\,;$ on a, de plus, $\theta$ égal à fort peu près au complément de la latitude de Brest, ou, en degrés sexagésimaux, égal à $41^{\circ }36'46''.$ Nous supposerons encore la densité $\rho$ de la Terre égale à $5,$ celle de la mer étant $1\,;$ enfin l’on a, par le n^o 9,

${\frac {\mathrm {L} '}{r'^{3}}}=2{,}35333.{\frac {\mathrm {L} }{r^{3}}},$

et nous ferons $v'=v,$ ce qui est exact à très-peu près. Cela posé, les doubles des coefficients de $\cos(nt+\varpi -\psi )$ et de $\cos(2nt+2\varpi -2\psi ),$ dans les expressions précédentes, ajoutés aux doubles des mêmes coefficients relatifs à la Lune, seront respectivement, dans les syzygies,

$0^{\mathrm {m} }{,}674,\qquad 0^{\mathrm {m} }{,}350.$

Ces nombres sont les hauteurs des pleines mers syzygies des deux flux diurne et semi-diurne ; les hauteurs observées sont

$0^{\mathrm {m} }{,}2134,\qquad 5^{\mathrm {m} }{,}60.$

Ainsi, par l’effet de la rotation de la Terre et des circonstances accessoires, le flux diurne est réduit à peu près au tiers, tandis que le flux semi-diurne devient seize fois plus grand. Au reste, cette grande différence ne doit point surprendre, si l’on considère que, par le Livre IV, la rotation de la Terre détruit, dans une mer partout également profonde, le flux diurne, et que, si la profondeur de la mer est ${\frac {1}{720}}$ du rayon terrestre ou d’environ $9000$ mètres, la hauteur de la marée semi-diurne dans les syzygies est de $11$ mètres.

Déterminons présentement l’effet du flux diurne sur les marées quadratures équinoxiales. Par ce qui a été dit, dans le Chapitre II, sur les marées quadratures du matin, on a, pour ces marées,

$nt+\varpi -\varphi =\lambda -{\frac {\pi }{2}}.$