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cet excès est $0^{\mathrm {m} }{,}1200,$ ce qui donne

$-2\mathrm {M} \cos \lambda +2\mathrm {N} \sin \lambda =0^{\mathrm {m} }{,}1200.$

Cette équation, ajoutée à la précédente, donne

$(a)\qquad \qquad 2\mathrm {M} (\sin \lambda -\cos \lambda )+2\mathrm {N} (\sin \lambda +\cos \lambda )=0^{\mathrm {m} }{,}2969.$

Le flux diurne de la basse mer du soir qui suit la haute mer du matin dans une quadrature d’automne est

$\mathrm {M} '\cos \lambda -\mathrm {N} '\sin \lambda .$

Ainsi, ce flux étant, au moment de la haute mer,

$\mathrm {M} '\sin \lambda +\mathrm {N} '\cos \lambda ,$

son excès sur sa valeur au moment de la basse mer suivante sera

$\mathrm {M} '(\sin \lambda -\cos \lambda )+\mathrm {N} '(\sin \lambda +\cos \lambda ),$

et il l’emporte sur la même différence, dans une quadrature du printemps, de la quantité

$2\mathrm {M} '(\sin \lambda -\cos \lambda )+2\mathrm {N} '(\sin \lambda +\cos \lambda ).$

En comparant cette quantité au premier membre de l’équation (a), on voit qu’elle doit être positive, et, si l’on supposait les rapports de $\mathrm {M}$ et $\mathrm {N}$ à $\mathrm {M} '$ et $\mathrm {N} '$ égaux à celui de la somme des actions lunaire et solaire à l’action lunaire, rapport qui, par le Chapitre III, est celui de $3{,}35$ à $2{,}35,$ ce qui ne peut être regardé que comme un simple aperçu, les hautes mers, dans les quadratures d’automne, surpasseraient celles du printemps de $0^{\mathrm {m} }{,}21.$ Mais cette évaluation indique seulement la supériorité des marées quadratures d’automne sur les marées semblables du printemps ; c’est en effet ce que l’observation confirme. M. Bouvard a calculé séparément les hauteurs des marées quadratures du printemps et celles des marées quadratures d’automne, dont il avait considéré l’ensemble, et il a trouvé, relativement aux premières,

$f=189{,}282,\quad f'=149{,}468,\quad f''=154{,}658,\quad f'''=200{,}791.$